九年級數學《一元二次方程》教案（通用10篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，時常會需要準備好教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的九年級數學《一元二次方程》教案，歡迎閱讀與收藏。
九年級數學《一元二次方程》教案 篇1
一、教材分析：
1.本章的主要內容：
（1）一元二次方程的有關概念；
（2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數的關系；
（3）實際問題與一元二次方程。
2.本章知識結構圖：
3.教學目標：
（1）以分析實際問題中的等量關系并求解其中的未知數為背景，認識一元二次方程及其有關概念；
（2）根據化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、直接開平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；
（3）經歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數學模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程這種重要數學工具的基本能力。
4.本章的重點與難點
本章學習的重點：一元二次方程的解法及應用一元二次方程解決實際問題。
難點：
（1）分析方程的特點并根據方程的特點選擇合適的解法；
（2）實際背景問題的等量分析，設元列一元二次方程解應用題。即建立一元二次方程模型解決實際問題，盡管已經有了運用一次方程（組）解應用問題的經驗，但由于實際問題涉及的內容廣泛，有的背景學生不熟悉，有的問題數量關系復雜，不易找出等量關系。同時，還要根據實際問題的意義檢驗求得的結果是否合理。
二、教學中應注意的問題：
1.重視一元二次方程與實際的聯系，再次體現數學建模思想。
方程是刻畫現實世界的有效數學模型，因而方程教學關注方程的建模過程。教科書的第1節就是想通過多種實際問題的分析，經歷模型化的過程，并在此基礎上抽象出數學概念。當然，在教學中除教科書第1節、第5節提供了大量的實際問題外，教師還應根據學生生活實際和認知水平，創設更為豐富、貼近學生的現實情景，并引導學生分析其中的數量關系，建立方程模型。在經歷多次這樣的數學活動，使學生感受到方程與實際問題的聯系，領會數學建模思想，增強學生學習數學的興趣和應用意識，培養學生分析問題、解決問題的能力。
2.本章為學生提供了許多活動，教學中應讓學生進行充分的探索和交流。
如在一元二次方程解法的教學中，教師不要采用先示范，然后讓學生模仿的方法，而應通過恰當的引導，鼓勵學生先獨立探索解法，并相互交流。在一元二次方程應用的教學中，應鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，學生的解法只要合理，就給以肯定，不必拘泥于教科書的解法。
3.注重數學思想方法的滲透。
數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數量關系和空間形式是從現實世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個逐步深入的過程。方程是含有未知數的等式，它們表達了數量之間的相等關系。正如前面所學習過的其他方程，一元二次方程可以表達許多實際問題中包含的數量相等關系，因而也可以作為分析和解決這些問題的重要數學模型。從反映方程與實際問題的密切聯系的角度看，本章與本套教科書前面有關方程的各章是一脈相承的，實際問題情境始終貫穿于本章之中。
這就是所謂的“數學化”過程，其中滲透了符號化和數學建模思想，列方程解決實際問題時，要首先分析題意，找出題中的等量關系。分析過程中，借助示意圖或表格常常能使抽象的數量關系具體化、形象化，把數與形結合起來是解決數學問題的一個有效的思想方法。
解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉化”思想。開平方法、因式分解法通過“降次”，把一元二次方程轉化成兩個一元一次方程來解；配方法把方轉化成的形式，這是數學形式的轉化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉化為“已知”。這種思想，學生可以運用舊知識來解決新問題，把“不會”變為“會”，它在將來學習二次函數、二次不等式等知識時具有廣泛的應用，在教學中，教師應注意引導學生體會這種思想。
4.重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關鍵步驟。
在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），并且學習了可以化為一元一次方程的分式方程，他們對于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經比較熟悉，按照這種思路可以繼續考慮一元二次方程的解法。
一元二次方程與前面的方程相比，特點在于未知數的次數是2（二次），新的問題是如何將一元二次轉化為學過的一元一次方程，這就是“降次”及“轉化”的思想。
5.注意把握教學要求。
在一元二次方程解法的教學中，應避免過多地求解沒有實際背景的一元二次方程，進行單純的形式化的重復操練，應注意將知識技能的培養寓于實際應用問題的解決過程中。
關于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數的關系，根據《課標》要求，教學中只做適當的補充。
三、教學建議：
22.1一元二次方程：
本節1課時，以實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式；給出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是兩個；根據方程的根與方程的關系，再次理解代入法。
教學目標：通過實際問題了解一元二次方程的定義及一般形式；會將一個整式方程化為一元二次方程的一般形式，并能指出二次項及二次項系數、一次項及一次項系數和常數項。
教學重點：一元二次方程及有關概念的理解。
教學難點：準確的化為一元二次方程的一般式，將根代入原方程這種數學方法的理解。
教、學法建議：課前讓學生完成自學內容。
（1）一元二次方程的定義關鍵點：整式方程、只含一個未知數、未知項最高次數為2。
（2）對一元二次方程定義的理解時，一定注意“a≠0”這一條件。
（3）用列舉法探索一元二次方程的根是對一元二次方程精確求解的一種探索和補充，在教學中讓學生獨立嘗試，強調學生的自主學習，注重合作交流，提高學生觀察、分析和創新的能力。
注意點：①當a是負值時，一般轉化為正數；
②增加b=0或c=0或b、c同時為0的特例；
③注意聯系實際學習，避免就概念理解概念。
22.2降次---解一元二次方程
直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通過簡單的一元二次方程，引導學生認識直接開平方法解方程；然后討論比較復雜的一元二次方程，通過對比已變為完全平方式的方程，使學生認識配方法的基本原理并掌握其具體方法；以配方法為基礎推導一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后討論因式分解法。
教學目標：理解和掌握一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。
教學重點：一元二次方程的解法。
教學難點：針對不同方程，選擇合適的解法。
教、學法建議：
（1）直接開平方法：初二已學過平方根和算術平方根，學習時注意由淺入深進行。
（2）配方法：配方法在數學中成為一種很重要的數學變形，它隱含了創造條件實現化歸的思想，這種思想對培養學生的數學能力影響很大。在教學中，對配方法和劃歸思想應充分重視，給學生提供充足的時間探索，充分的合作交流時間和空間，引導學生理解這種方法的道理，結合道理去記憶配方的具體步驟。
（3）公式法：根據配方法推導求根公式，以配方法為基礎，引導學生自己探索求根公式，不可直接拋出公式讓學生模仿著用。強調“當”是根據非負而產生的。教學時總結出公式法解題的一般步驟：化為一般式；指出a、b、c，帶符號；寫出求根公式；代入求解。在公式法之后進行歸納，總結根的判別式對應的一元二次方程根的三種情況：
①有兩個不等的實數根；
②有兩個相等的實數根；
①②合稱為由實數根，③沒有實數根，但不能說沒有根。
（4）因式分解法：新課標已把這部分的內容降要求了，所以，不要再提高復雜度，只要求學生能掌握：三類。當然，有余力的可稍作變式。另外，對于二次項系數為1的簡單的十字相乘法一點補充。
第一課時，安排可直接提公因式類型
第二課時，安排需要整理后方可因式分解類型，及簡單的十字相乘法。
（5）一元二次方程根的判別式：這是中山的補充教學的內容，在教學時主要讓學生知道根的判別式的作用及進行簡單的應用。
（6）一元二次方程根與系數關系：這是中山的補充教學的內容，在教學時主要讓學生知道根的判別式的作用及進行簡單的應用。
根據中山中考命題的特點，在進行完根的判別式與根與系數的關系的簡單知識的教學之后再上一節習題課，目的是讓學生懂得利用知識解決較為綜合的問題。
注意點：
①以解決實際問題背景為線索安排解法學習，方法步驟多由學生歸納總結。
②配方法、公式法都應先判斷是否為一般形式，小心符號錯誤或混淆
③因式分解法沒注意方程沒有寫成A·B=0形式，要講解原理
④形如：，學生會約分，造成丟根。
⑤對一個方程，應先鼓勵學生分析方程特點，對解法發表自己的意見，體會數學思想方法的作用，逐步養成主動探究和應用的習慣。
22.3實際問題與一元二次方程
一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
四、課時安排：
本章教學約需14課時，具體分配如下：
§22.1一元二次方程 1課時
§22.2一元二次方程的解法5課時
一元二次方程的根的判別式1課時
一元二次方程的根與系數的關系2課時
§22.3一元二次方程的應用2課時
§小結2課時
單元測驗1課時
九年級數學《一元二次方程》教案 篇2
教學目標
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3． 通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1． 教材分析：
1）知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。
2）重點、難點分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。
（2）條件是用“關于 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。
教學目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點和難點: 重點:
1．一元二次方程的有關概念
2．會把一元二次方程化成一般形式
難點: 一元二次方程的含義.
教學過程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3．讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來，初中數學教案《一元二次方程》。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2．什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)
3．強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱．
3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1．說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數．
課外作業：略
九年級數學《一元二次方程》教案 篇3
教學目標：
1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。
教學重點
1、一元二次方程及其它有關的概念。
2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。
教學難點
1、建立一元二次方程實際問題的數學模型．
2、把一元二次方程化為一般形式
教學方法：指導自學，自主探究
課時：第一課時
教學過程：
（學生通過導學提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）
一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）
1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程.。
2、你發現上述三個方程有什么共同特點？
你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？
3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念
你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？
二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？
三、反思：（學生，進一步加深本節課所學內容）
這節課你學到了什么？
四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數為_______，一次項系數為______，常數項為______。
3、關于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.
作業：必做題：習題7.1
選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習
1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？
2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？
3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種(如圖),根據兩種設計各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？
（1）（2）
板書設計：一元二次方程
定義：一個未知數整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)
二次項一次項常數項
系數為a系數為b
教學反思
這次我參加了區里組織的優質
課比賽，這次的優質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。
首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間
其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。
我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。
九年級數學《一元二次方程》教案 篇4
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．
教學目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．
1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態度、情感、價值觀
4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．
重難點關鍵
1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．
2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學過程
一、復習引入
學生活動：列方程．
問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．
整理、化簡，得：__________．
問題（2）如圖，如果 ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．
如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理．
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22．
例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4．
三、鞏固練習
教材P32 練習1、2
四、應用拓展
例3．求證：關于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用．
六、布置作業
九年級數學《一元二次方程》教案 篇5
教學目標
知識與技能目標
1、構建本章的部分知識框圖。
2、復習一元二次方程的概念、解法。
過程與方法
1、通過對本章方程解法的復習，進一步提高學生的運算能力。
2、在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。
情感、態度與價值觀
通過師生共同的活動，使學生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學習數學的成就感．
教學重點
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學難點
解法的靈活選擇；例4和例5的解法。
教學過程
一、創設情境
導入新課
問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點撥引導學生構建本章部分知識框圖）
二、師生互動
共同探究
1、復習概念
例1
例2
2、四種解法
（1）
解法及其關系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
（4）方法優選
3、方法補充
例4
4、解法糾錯
例5
解關于x的方程
錯誤解法
正確解法
三、小結反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業
鞏固提高
九年級數學《一元二次方程》教案 篇6
學習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會用求根公式解一元二次方程.
3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣
學習重、難點
重點：一元二次方程的求根公式.
難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學習過程：
一、自學質疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動探究：
一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號.
(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數解.就不必再代入公式計算了.
四、精講點撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長.
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
拓展應用:關于 的一元二次方程 的一個根是 ,則 ;
方程的另一根是
九年級數學《一元二次方程》教案 篇7
一、教學目標
知識與技能
（1）理解一元二次方程的意義。
（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數，一次項系數及常數項。
過程與方法
在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化成數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。
情感、態度與價值觀
通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數學學習活動，增進對方程的認識，發展分析問題、解決問題的能力。
二、教材分析：教學重點難點
重點：經歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。
難點：準確理解一元二次方程的意義。
三、教學方法
創設情境——主體探究——合作交流——應用提高
四、學案
（1）預學檢測
3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？
五、教學過程
（一）創設情境、導入新
（1）自學本P2—P3并完成書本
（2）請學生分別回答書本內容再
（二）主體探究、合作交流
（1）觀察下列方程：
（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7
它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數？它們的左邊分別是未知數的幾次幾項式？
（2）一元二次方程的概念與一般形式？
如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數 a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項系數、一次項系數和常數項，如x2-x=56
(三)應用遷移、鞏固提高
例1：根據一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？
x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2
例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項。
解：去括號得
3x2-3x=5x+10
移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次項系數為3，一次項系數為-8，常數項為-10.
學生練習：書本P4練習
（四）總結反思 拓展升華
總結
1.一元二次方程的定義是怎樣的？
2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。
3.在實際問題轉化為一元二次方程數學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是關于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.
（五）布置作業
（1）必做題P4 習題1.1A組 1.2
（2）選做題： 若xm-2=9是關于x的一元二次方程，試求代數式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。
九年級數學《一元二次方程》教案 篇8
一、復習目標：
1、能說出一元二次方程及其相關概念，；
2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。
3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。
二、復習重難點：
重點：一元二次方程的解法和應用.
難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法.
三、知識回顧:
1、一元二次方程的定義：
2、一元二次方程的常用解法有：
配方法的一般過程是怎樣的？
3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說明。
4、利用方程解決實際問題的關鍵是。
在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說明。
四、例題解析：
例1、填空
1、當m時，關于x的.方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.
3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7
學習內容學習隨記
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當的方法解)
例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？
2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？
九年級數學《一元二次方程》教案 篇9
教學目標：
（1）理解一元二次方程的概念
（2）掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項，
（2）會用因式分解法解一元二次方程
教學重點：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學難點：因式分解法解一元二次方程
教學過程：
（一）創設情景，引入新課
實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學生說出這幾個方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念
（二）新授
1：一元二次方程的概念。（一個未知數、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個一元二次方程都可以轉化成一般形式，注意二次項系數不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習
（三）小結
（四）布置作業
九年級數學《一元二次方程》教案 篇10
教學目標：
知識與技能目標：
經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。
過程與方法目標：
經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高數學的應用能力。
情感態度與價值觀目標：
培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。
教學重點：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教學難點：
一元二次方程概念的探索
教學過程
一、情境引入
今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什么。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）
二、探索新知
列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）
請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）
觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。
請大家先思考然后小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。
2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？
3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？
4、如果我們借助字母系數來表示，那么以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示系數時，要注意什么嗎？
5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？
6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調的是什么？為什么？
請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？
請你搶答問題7。
7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說明理由。
同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？
探索二
先自學課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。
找一元二次方程各項及其各項系數時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。
1、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。
三、鞏固練習
請看問題2，
2、已知關于x的方程
（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？
（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？
四、課堂：
先小組內說出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。
五、自我檢測：
看看我們的收獲是不是真的
碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改
1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數分別是多少？
根據題意，列出方程為------------------------------------。
2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、常數項：
方程
一般形式
二次項系數
常數項
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、關于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0
（1）k為何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。
（2）k為何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。
六、小組
請小組長本小組今天大家的表現。
七、作業
課本42頁1（2），2（1）（2）（3）
能力挑戰：
已知關于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？
板書設計：一元二次方程
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次
x2-8x-20=0（3）整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)
二次項一次項常數項
二次項系數一次項系數常數項系數
參加區優質課評比反思：
這次有幸參加我區優質課評比，感受頗多。
一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學課的三分之一模式不是簡單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節中，簡單問題我就讓大家自主探索，對于難度大的問題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進行歸納。
二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過參加這次活動，我想，我在今后的課堂教學中，就要用優質課的進行教學，如果平時的授課方式和優質課的方式差別很大的話，雖然是經過加工了的課，但最后一定會帶有很多平時上課的影子，很多不規范的方面還是難以改正的。
三、集體的智慧很重要。一個人的力量是有限的，但集體的力量是無限的。我很感謝我們數學組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學理念上的很多建議，讓我的教學理念有了很大的提升。
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