數學一元二次方程的教案
教學目的
使學生掌握有關面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程應用題的解法．提高學生化實際問題為數學問題的能力．
教學重點、難點
重點：用圖示法分析題意列方程．
難點：將實際問題轉化為對方程的求解問題.教學過程 復習提問
本小節第一課我們介紹了什么問題？
引入新課
今天我們進一步研究有關面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程的應用題及其解法．
新課
例1 如圖1，有一塊長25c，寬15c的長方形鐵皮．如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面積為231c2的無蓋長方體盒子，求截去的小正方形的邊長應是多少？
分析：如圖1，考慮設截去的小正方形邊長為xc，則底面的長為(25-2x)c，寬為(15-2x)c，由此，知由長×寬＝矩形面積，可列出方程．
解：設小正方形的邊長為xc，依題意，得(25-2x)(15-2x)＝231，
即x2-20x+36＝0，
解得x1＝2，x2＝18(舍去)．
答：截去的小正方形的邊長為2c．
例2 一個容器盛滿藥液20升，第一次倒出若干升，用水加滿；第二次倒出同樣的升數，這時容器里剩下藥液5升，問每次倒出藥液多少升？
∴x＝10．
答：第一、二次倒出藥液分別為10升，5升．
練習 P41 3、4
歸納總結
1．注意充分利用圖示列方程解有關面積和體積的應用題．
2．要注意關于“藥液問題”應用題，列方程要以“剩下藥液”為依據列式．
布置作業：習題22.3 8、9題
課后反思
第三課時
教學目的
使學生掌握列一元二次方程解關于增長率的應用題的方法．并進一步培養學生分析問題和解決問題的能力．
教學重點、難點
重點：弄清有關增長率的數量關系．
難點：利用數量關系列方程的方法．
教學過程
復習提問
1．問題：(1)某廠生產某種產品，產品總數為1600個，合格品數為1563個，合格率是多少？
(2)某種田農戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問出米率是多少？
(3)某商店二月份的.營業額為3.5萬元，三月份的營業額為5萬元，三月份與二月份相比，營業額的增長率是多少？
新課
例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增產的百分率是多少？
分析：用譯式法討論列式
一月份產量為5000噸，若月增長率為x，則二月份比一月份增產5000x噸．
二月份產量為(5000+5000x)＝5000(1+x)噸；
三月份比二月份增產5000(1+x)x噸，
三月份產量為5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2噸．再根據題意，即可列出方程．
解：設平均每月增長的百分率為x，根據題意，
得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝1.44，
∴1+x＝±1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2(不合題意，舍去)．
答：平均每月增長率為20％．
例2 某印刷廠一月份印刷了科技書籍50萬冊，第一季度共印182萬冊，問二、三月份平均每月的增長率是多少？
解：設每月增長率為x，依題意得
50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，
答：二、三月份平均月增長率為20％．
歸納總結
依題意，依增長情況列方程是此類題目解題的關鍵．
布置作業：習題22.3 7題
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