九年級數學上一元二次方程的解法教案
【知識與技能】
1.理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念.
2.會熟練應用公式法解一元二次方程.
【過程與方法】
通過復習配方法解一元二次方程，引導學生推導出求根公式，使學生進一步認識特殊與一般的關系.
【情感態度】
經歷探索求根公式的過程，培養學生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀點.
【教學重點】
求根公式的推導和公式法的應用.
【教學難點】
一元二次方程求根公式的推導.
一、情境導入，初步認識
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）無解
二、思考探究，獲取新知
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的`兩根？
問題 已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導它的兩個根
【分析】因為前面具體數字的題目已做得很多，現在不妨把a,b,c也當成具體數字，根據上面的解題步驟就可以推導下去.
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a,b,c而定，因此:
（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a,b,c代入式子 就得到方程的根，當b2-4ac＜0時,方程沒有實數根.
（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
【教學說明】教師可以引導學生利用配方法推出求根公式，體驗獲取知識的過程，體會成功的喜悅，可讓學生小組展示.
例1 用公式法解下列方程：
①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0
解：①x1=1+ ,x2=1-
②x1=2,x2=-
③x1=2,x2=
④無解
【教學說明】（1）對②、③要先化成一般形式；（2）強調確定a,b,c的值，注意它們的符號；（3）先計算b2-4ac的值，再代入公式.
三、運用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程：
（1）x2+x-12=0
（2）x2- x- =0
（3）x2+4x+8=2x+11
（4）x（x-4）=2-8x
（5）x2+2x=0
（6）x2+2 x+10=0
解：（1）x1=3,x2=-4;
（2）x1= ,x2= ；
（3）x1=1,x2=-3;
（4）x1=-2+ ，x2=-2- ；
（5）x1=0,x2=-2;
（6）無解.
【教學說明】用公式法解方程關鍵是要先將方程化為一般形式.
四、師生互動，課堂小結
1.求根公式的概念及其推導過程.
2.公式法的概念.
3.應用公式法解一元二次方程.
1.布置作業：從教材相應練習和“習題22.2”中選取.
2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分.
在學習活動中，要求學生主動參與，認真思考，比較觀察，交流與表述，體驗知識的獲取的過程，激發學生的學習興趣，利用師生的雙邊活動，適時調試，從而提高學習效率.
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