初中數學二次函數與一元二次方程教案設計
教學目標
一、 教學知識點
1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.
2、 理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.
二、 能力訓練要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探 索能力和創新精神
2、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.
3、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.
三、 情感與價值觀要求
1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
2、 具有初步的創新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函數之間的聯系.
2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.
教學難點
1、探索方程與函數之間的聯系的過程.
2、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.
教學方法
討論探索法
教學過程：
1、 設問題情境，引入新課
我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數y =kx+b (k0)的關系，你還記得嗎？
它們之間的關系是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢？本節課我們將探索有關問題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式 h =－5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么
（1）h 與t 的關系式是什么？
（2）小球經過多少秒后落地？你有幾種求解方法？
小組交流，然后發表自己的看法.
學生交流：（1）h 與t 的關系式是h =－5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關系式h =－5t 2+40t
（2）小球落地時h為0 ，所以只要令 h =－5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
－5t 2+40t=0
t 2－8t=0
t（t－ 8）=0
t=0或t=8
t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.
也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.
議一議
二次函數①y=x2+2x ②y=x2－2x+1③y=x2－2x +2 的圖像如下圖所示
（1）每個圖像與x 軸有幾個交點？
（2）一元二次方程x2+2x=0 , x2－2x+1=0有幾個根？解方程驗證一下, 一元二次方程x2－2x +2=0有根嗎？
（3）二次函數的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關系？
學生討論后，解答如 下：
（1）二次函數①y=x2+2x ②y=x2－2x+1③y=x2－2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.
（2）一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ；x2－2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1 ；方程x2－2x +2=0沒有實數根
（3）從圖像和討論知，二次函數y=x2+2x與x 軸有兩個交點（0,0）,(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;
二次函數y=x2－2x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2－2x+1=0 有兩個相等的實數根1或一個根1
二次函數y=x2－2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2－2x +2=0沒有實數根
由此可知 ，二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結：
二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎練習
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ；若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 .
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為（-2，0），（3，0），則p= ，q= .
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.
6、拋物線y=a x2+bx+c（a0）的圖象全部在軸下方的條件是（ ）
（A） a＜0 b2-4ac0（B）a＜0 b2-4ac＞0
（B） （C）a＞0 b2- 4ac＞0 (D)a＜0 b2-4ac＜0
想一想
在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m？你是怎樣知道的？
學生交流：在式子h =－5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
－5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.
課堂練習 72頁
小結 ：本節課學習了如下內容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數y=ax2+bx+c這三個“二次”之間互相轉化的關系.體現了數形結合的思想3、二次函數y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?
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