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    小升初數字數位的奧數題及答案

    時間:2022-10-21 06:08:03 奧數題

    關于小升初數字數位的奧數題及答案


      把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?

      解:

      首先研究能被9整除的數的特點:如果各個數位上的數字之和能被9整除,那么這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除,那么得的余數就是這個數除以9得的余數。

      解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

      依次類推:1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除10~19,20~2990~99這些數中十位上的數字都出現了10次,那么十位上的數字之和就是10+20+30++90=450 它有能被9整除

      同樣的道理,100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除

      也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除;

      同樣的道理:1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除(這里千位上的1還沒考慮,同時這里我們少200020012002200320042005

      從1000~1999千位上一共999個1的和是999,也能整除;

      200020012002200320042005的各位數字之和是27,也剛好整除。

      最后答案為余數為0。

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