八年級數(shù)學(xué)知識點整理：公因式
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，下面是小編整理的八年級數(shù)學(xué)知識點整理：公因式，希望對大家有幫助!
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的.形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意;
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1.多項式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
4.下列多項式應(yīng)提取公因式5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
5.下列因式分解不正確的是( )
A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a) B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y); D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
6.填空題：
(1)ma+mb+mc=m(________); (2)多項式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;
(3)3a2-6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解：km+kn=_________;
(5)-15a2+5a=________(3a-1); (6)計算：21×3.14-31×3.14=_________.
7.用提取公因式法分解因式：
(1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab; (4)-3a3m-6a2m+12am.
8.因式分解：-(a-b)mn-a+b.
提高訓(xùn)練
9.多項式m(n-2)-m2(2-n)因式分解等于( )
A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1)
10.將多項式a(x-y)+2by-2bx分解因式，正確的結(jié)果是( )
A.(x-y)(-a+2b) B.(x-y)(a+2b)
C.(x-y)(a-2b) D.-(x-y)(a+2b)
11.把下列各式分解因式：
(1)(a+b)-(a+b)2; (2)x(x-y)+y(y-x);
(3)6(m+n)2-2(m+n); (4)m(m-n)2-n(n-m)2;
(5)6p(p+q)-4q(q+p).
應(yīng)用拓展
12.多項式-2an-1-4an+1的公因式是M，則M等于( )
A.2an-1 B.-2an C.-2an-1 D.-2an+1
13.用簡便方法計算：39×37-13×34=_______.
14.因式分解：x(6m-nx)-nx2.
參考答案
1.4xy2 2.C 3.C 4.A 5.C
6.(1)a+b+c (2)8pq3 (3)a (4)k(m+n)
(5)-5a (6)-31.4
7.(1)8ab2(1-2a2b) (2)-5x(3y+x)
(3)ab(a2b2+ab-1) (4)-3am(a2+2a-4)
8.-(a-b)(mn+1)
9.C
10.C
11.(1)(a+b)(1-a-b) (2)(x-y)2 (3)2(m+n)(3m+3n-1)
(4)(m-n)3 (5)2(p+q)(3p-2q)
12.C 13.390 14.2x(3m-nx)
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