《提公因式法》數學教案
作為一位杰出的教職工，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么應當如何寫教案呢？以下是小編為大家整理的《提公因式法》數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《提公因式法》數學教案 1
教學目標
1、使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區別和聯系、
2、使學生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式、
3、通過學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析和創新能力，深化學生逆向思維能力.
教學重點及難點
教學重點：
因式分解的概念及提公因式法、
教學難點：
正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯系、
教學過程：
一、復習提問
乘法對加法的分配律、
二、新課
1、新課引入：用類比的方法引入課題、
在學習分數時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數分解因數(即分解約數)、例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7、
在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法、
2、因式分解的概念：
請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果、(老師按學生所說在黑板寫出幾個、)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等、
再請學生觀察它們有什么共同的特點？
特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式、
可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解、
定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式、
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)、
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc、
讓學生說出因式分解與整式乘法的聯系與區別、
聯系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式、
區別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法、兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現形式，一個是多項式的表現形式，一個是兩個或幾個因式積的表現形式、
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學習幾種常見的因式分解方法、
3、提公因式法：
我們看多項式：ma+mb+mc
請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式、
注意：公因式是各項都含有的公共的因式、
又如：a是多項式a2-a各項的公因式、
ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式、
2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式、
根據乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c)、
這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法、
定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多 項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法、
顯然，由定義可知，提公因式法的關鍵是如何正確地尋找公因式、讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的.萬法：(1)公因式的系數應取各項系數的最大公約數：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數例2 指出下列各多項式中各項的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式、
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式、
先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2、
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)、
說明：
(1)應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取、
(2)開始講提公因式法時，最好把公因式單獨寫出、①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解、
例4 把3x2-6xy+x 分解因式、
分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x·1、
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
＝x(3x-6y+1)、
說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數通常可以省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因、還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可以檢查是否漏項、
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy、
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式、
分析：此多項式第一項的系數是負數，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提"-"號時，注意添括號法則、
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13)、
說明：通過此例可以看出應用提公因式法分解因式時，應先觀察第一項系數的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式、
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
三、小結
1、因式分解的意義及其概念、
2、因式分解與整式乘法的聯系與區別、
3、公因式及提公因式法、
4、提公因式法因式分解中應注意的問題、
四、作業
教材 P、10中 1、2、3、4、
五、板書設計
《提公因式法》數學教案 2
一、教材分析
本節是因式分解的第2小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學生體會數學的主要思想——類比思想，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系．
二、學生知識狀況分析
學生的技能基礎：
在上一節課的基礎上，學生基本上了解了分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，這為今天的深入學習提供了必要的基礎．
學生活動經驗基礎：
學生有了上一節課的活動基礎，由于本節課采用的活動方法與上節課很相似，依然是觀察、對比等，學生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經驗．
三、教學目標
知識與技能
1、經歷探索多項式各項公因式的過程，并在具體問題中能確定多項式的公因式。
2、 會用提公因式法把多項式分解因式。
3、 培養學生解決問題的能力。
過程與方法
在探索過程中培養學生解決問題的主動性，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想。
情感、態度與價值觀
在數學活動中培養學生的合作意識和創新精神，體會數學知識間的整體聯系。
教學重點：會用提公因式法分解因式。
教學難點：正確找出多項式中各項的公因式，并注意各項變形的符號問題。
四、教學過程設計
（一） 溫故知新
活動內容：計算： 采用什么方法？依據是什么？
活動目的：旨在讓學生通過乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。
（二） 想一想
活動內容：
多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2+x呢？多項式mb2+nb–b呢？
結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式．
活動目的：在學生能順利地尋找數的公因數之后，再引導學生采用類比的方法在多項式中尋找相同的因式．
（三） 議一議
活動內容：
多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？那多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？
結論：
（1）各項系數是整數，系數的最大公約數是公因式的系數；
（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
（3）公因式的系數與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式．
活動目的：公因式由簡單到復雜，由于第一個多項式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，可順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養學生的初步歸納能力
具備了歸納出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養學生的初步歸納能力．
（四） 試一試
活動內容：
將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
活動目的：
讓學生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復雜的多項式的分解提供必要的準備．
（五） 做一做
活動內容：將下列多項式進行分解因式：
（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
先讓學生思考這些問題，然后教師在教學中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數、字母和字母的次數3個方面進行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的關系，并思考：如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。
最后學生歸納：提取公因式的步驟：
（1）找公因式；
（2）提公因式．
易出現的問題：
（1）第二題只提出7x作為公因式
（2）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”；
（3）第（4）題提出“–”時，后面的因式不是每一項都變號．
教師提醒：
（1）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
（2）因式分解后括號內的多項式的項數與原多項式的項數是否相同；
（3）如果多項式的首項為“–”時，則先提取“–”號，然后提取其它公因式；
（4）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等．
活動目的：根據用提公因式法進行因式分解時出現的問題，在教師的啟發與指導下，學生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時出現類似問題，為提取公因式積累經驗．
（六）想一想：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關系？
活動目的：通過學生的'回顧與思考，強化學生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解。
（七）反饋練習
活動內容：
1、找出下列各多項式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2、把下列各式因式分解：（隨堂練習）
活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏．通過查缺補漏強化學生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。
五、教學反思
由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形，它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡，比如在以后將要學習的分式運算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。因此應該注重因式分解的概念和方法的教學。
本節運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由提公因數到找公因式，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解。
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