五年級奧數約數與倍數練習題

五年級奧數約數與倍數練習題

　　五年級奧數約數與倍數練習題1

　　1．28的約數之和是多少？

　　2．一個兩位數，十位數字減個位數字的差是28的約數，十位數字與個位數字的積是24這個兩位數是多少？

　　3．兩個自然數的和是50，它們的最大公約數是5，則這兩個數的差是多少？

　　4．用長是9公分、高是7公分的長方形木塊疊成一正方體，至少需要這種長方體木塊多少塊？

　　5．張師傅以1元錢3個蘋果的價格買蘋果若干個，又以2元錢5個蘋果的價格將這些蘋果賣出，如果他要賺得10元錢利潤，那么他必須賣出蘋果多少個？

　　6．一個公共汽車站，發出五路車，這五路車為每隔3、5、9、15、10分鐘發一次，第一次同時發車以后，多少分鐘又同時發第二次？

　　7．飼養員給三群猴子分花生，如只分給第一群，每只猴子可得12粒；如只分給第二群，每只猴子可得125粒；如只分給第三群，每只猴子可得20粒，那么平均給三群猴子，每只猴可得花生多少粒？

　　8．一塊長48公分、寬42公分的布。不浪費邊角料，能剪出最大的正方形布片多少塊？

　　9．這樣的自然數是有的：它加1是2的倍數，加2是3的倍數，加3是4的倍數，加4是5的倍數，加5是6的倍數，加6是7的倍數，在這種自然數中除了1以外最小的是多少？

　　10．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干組，要求每一組中任意兩個數的最大公約數是1，那么至少要分成多少組？

　　五年級奧數約數與倍數練習題2

　　例題1.若a,b,c是三個互不相等的大于0的自然數，且a+b+c=1155，則它們的`最大公約數的最大值為()，最小公倍數的最小值為()，最小公倍數的最大值為()

　　約數倍數答案：

　　解答：165、660、57065085

　　1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m為a，b，c的最大公約數，則p+q+s最小取7。此時m=165.

　　2)為了使最小公倍數盡量小，應使三個數的最大公約數m盡量大，并且使A，B，C的最小公倍數盡量小，所以應使m=165，A=1，B=2，C=4，此時三個數分別為165，330，660，它們的最小公倍數為660，所以最小公倍數的最小值為660。

　　3)為了使最小公倍數盡量小，應使三個數兩兩互質且乘積盡量大。當三個數的和一定時，為了使它們的乘積盡量大，應使它們盡量接近。由于相鄰的自然數是互質的，所以可以令1155=384+385+386，但是在這種情況下384和386有公約數2，而當1155=383+385+387時，三個數兩兩互質，它們的最小公倍數為383×385×387=57065085，即最小公倍數的最大值為57065085。

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