小學四年級奧數講解：平均數問題
我們經常用各科成績的平均分數來比較班級之間，同學之間成績的高低，求出各科成績的平均數就是求平均數。
平均數在日常生活中和工作中應用很廣泛，例如，求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。
求平均數問題的基本數量關系是：
總數量÷總份數=平均數
解答平均數問題的關鍵是要確定“總數量”以及與“總數量”相對應的“總份數”，然后用總數量除以總份數求出平均數。
例1：二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵？
分析與解答：因為二（1）班學生分三組植樹，由問題可知“平均范圍”是三個組，是按人數平均，因此所需條件是三個組植樹的總棵數和三個組的總人數。三個組植樹的總棵數為：80+66+54=200棵，總人數為：8+6+6=20人，所以平均每人植樹200÷20=10棵。
練 習 一
1，電視機廠四月份前10天共生產電視機3300臺，后20天共生產電視機6300臺。這個月平均每天生產電視機多少臺？
2，小明參加數學考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。求小明這五次考試的平均分數是多少。
3，二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵；第二組有6人，平均每人植樹11棵；第三組有6人，平均每人植樹9棵。二（1）班平均每人植樹多少棵？
例2：王老師為四年級羽毛球隊的同學測量身高。其中兩個同學身高153厘米，一個同學身高152厘米，有兩個同學身高149厘米，還有兩個同學身高147厘米。求四年級羽毛球隊同學的平均身高。
分析與解答：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總人數。這道題還可以采用假設平均數的方法求解，容易發現，同學們的身高都在150厘米左右，可以假設平均身高為150厘米，把它當作基準數，用“基數+各數與基數的差之和÷份數=平均數”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
練 習 二
1，五（1）班有7個同學參加數學競賽，其中有兩個同學得了99分，還有三個同學得了96分，另外兩個同學分別得了97、89分。這7個同學的平均成績是多少？
2，氣象小組每天早上8點測得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均氣溫。
3，敬老院有8個老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個老人的平均年齡。
例3：從山頂到山腳的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達山腳。求這輛汽車往返的'平均速度。
分析與解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往返的路程是36×2=72千米，往返的時間是4+2=6小時。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行72÷6=12千米。
練 習 三
1，小強家離學校有1200米，早上上學，他家到學校用了15分鐘，從學校到家用了10分鐘。求小強往返的平均速度。
2，李大伯上山采藥，上山時他每分鐘走50米，18分鐘到達山頂；下山時，他沿原路返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度。
3，小亮上山時的速度是每小時走2千米，下山時的速度是每小時走6千米。那么，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？
例4：李華參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內，平均成績是83分。李華投擲得了多少他？
分析與解答：先求出五項的總得分：85×5=425分，再算出四項的總分：83×4=332分，最后用五項總分減去四項總分，就等于李華投擲的成績：425－332=93分。
練 習 四
1，小軍參加了3次數學競賽，平均分是84分。已知前兩次平均分是82分，他第三次得了多少分？
2，小麗在期末考試時，數學成績公布前她四門功課的平均分數是92分；數學成績公布后，她的平均成績下降了1分。小麗的數學考了多少分？
3，某班一次外語考試，李星因病沒有參加。其他同學的平均分是95分，第二天他的補考成績是65分，如果加上李星的成績后，全班的平均分是94分。這個班有多少人？
例5：如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？
分析與解答：因為四個人的平均年齡是23歲，那么四個人的年齡和是23×4=92歲；又知道四個人中沒有小于18歲的，如果四個人中三個人的年齡都是18歲，就可去求另一個人的年齡最大可能是92－18×3=38歲。
練 習 五
1，如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么三個人中年齡最大的可能是多少歲？
2，如果四個人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？
3，如果四個人的平均年齡是25歲，四個人中沒有小于16歲的，且這四個人的年齡互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲？
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