小學四年級奧數講解：還原問題
已知某個數經過加、減、乘、除運算后所得的結果，要求原數，這類問題叫做還原問題，還原問題又叫逆運算問題。解決這類問題通常運用倒推法。
遇到比較復雜的還原問題，可以借助畫圖和列表來解決這些問題。
例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？
分析與解答：從最后一個條件恰好是100歲向前推算，擴大10倍后是100歲，沒有擴大10倍之前應是100÷10=10歲；加上2之后是10歲，沒有加 2之前應是10－2=8歲；沒有縮小9倍之前應是8×9=72歲；減去7之后是72歲，沒有減去7前應是72＋7=79歲。所以，小剛的奶奶今年是79 歲。
練 習 一
1，在□里填上適當的數。
20×□÷8＋16=26
2，一個數的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結果得60。這個數是多少？
3，小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲。”王老師今年多少歲？
例2：某商場出售洗衣機，上午售出總數的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？
分析與解答：從“下午售出剩下的一半還多20臺”和“還剩95臺”向前倒推，從圖中可以看出，剩下的95臺和下午多賣的20臺合起來，即 95＋20=115臺正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230臺就是上午售出后剩下的臺數。而230臺和10臺合起來，即230＋10=240 臺又正好是總數的一半。那么，240×2=480臺就是原有洗衣機的臺數。
練 習 二
1，糧庫內有一批大米，第一次運出總數的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？
2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？
3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數的一半多2個，第二次賣掉了剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個，這時只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個菠蘿多少元？
例3：小明、小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本，結果三個人有的故事書的本數正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？
分析與解答：不管這三個人如何借來借去，故事書的總本數是60本，根據結果三個人故事書本數相同，可以求最后三個人每人都有故事書60÷3=20本。如果小強不借給小勇5本，那么小強有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小強不向小明借3本，那么小強有25－3=22本，小明有20＋3=23 本。
練 習 三
1，甲、乙、丙三個小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？
2，小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個人各有年歷片多少張？
3，甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的個數相等。他們原來各有彈子多少顆？
例4：甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克。問兩桶油原來各有多少千克？
分析與解答：如果后來乙桶不倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，甲桶內應有油36÷2=18千克，乙桶應有油36＋18=54千克；如果開始不從甲桶倒出和乙桶同樣多的油倒入乙桶，乙桶原有油應為54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。
練 習 四
1，王亮和李強各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強，李強再拿出和王亮同樣多的.畫片給王亮，這時兩個人都有24張。問王亮和李強原來各有畫片多少張？
2，甲、乙、丙三個小朋友各有玻璃球若干個，如果甲按乙現有的玻璃球個數給乙，再按丙現有的個數給丙之后，乙也按甲、丙現有的個數分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲、乙，這時，他們三個人都有32個玻璃球。原來每人各有多少個？
3，書架上分上、中、下三層，共放192本書。現從上層出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的同樣多的書放到上層，這時三書架所放的書本數相等。這個書架上中下各層原來各放多少本書？
例5：兩只猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多5個。問甲猴最初準備拿幾個？
分析與解答：先求出兩個猴現在各拿多少，根據“有26個桃”和“這時乙猴比甲猴多2個”，可知乙猴現在拿（26＋2）÷2=14個，甲猴現在拿 26－14=12個。甲猴從乙猴那兒搶走一半，又還給乙猴5個后有12個，如果甲猴不還給乙猴，那么甲猴有12＋5=17個；如果甲猴不搶乙猴一半，那么乙猴現在有（26－17）×2=18個。乙猴看甲猴拿得太多，搶去甲猴的一半后有18個，如果不搶，那么甲猴最初準備拿（26－18）×2=16個。
練 習 五
1，學校運來36棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽。小強先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強拿太多了就搶了10棵，小強不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時小強拿的棵數是小萍的2倍。問最初小強準備拿多少棵？
2，李輝和張新各搬60本圖書，李輝搶先拿了若干本，張新看李輝拿了太多，就搶了一半；李輝不肯，張新就給了他10本。這時李輝比張新多4本。問最初李輝拿了多少本？
3，有甲、乙、丙三個數，從甲數中拿出15加到乙數，再從乙數中拿出18加到丙數，最后從丙數拿出12加到甲數，這時三個數都是180。問甲、乙、丙三個數原來各是多少？
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