四年級奧數講解：周期問題
在日常生活中，有一些現象按照一定的規律不斷重復出現，例如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規律性問題稱為周期問題。
解答周期問題的關鍵是找規律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數個周期，結果為周期里的最后一個；如果比整數個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環，可以從總量里減掉不是特球的個數后，再繼續算。
例1：你能找出下面每組圖形的排列規律嗎？根據發現的規律，算出每組第20個圖形分別是什么。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
分析與解答：第（1）題排列規律是“□△”兩個圖形重復出現，20÷2=10，即“□△”重復出現10次，所以第20個圖形是△。第（2）題的排列規律是 “□△△”三個圖形重復出現，20÷3=6…2，即“□△△”重復出現6次后又出現了兩個圖形“□△”，所以第20個圖形是△。
練 習 一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28個圖形是什么？
（2）盼望祖國早日統一盼望祖國早日統一盼望祖國早日統一…第2001個字是什么字？
（3）公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍”重復排列，第63只燈泡是什么顏色？第112只呢？
例2：有一列數，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129個數是多少？（2）這129個數相加的和是多少？
分析與解答：（1）從排列可以看出，這組數是按“5、6、4、2”一個循環依次重復出現進行排列，那么一個循環就是4個數，則129÷4=32…1，可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。所以第129個數是5。（2）每組四個數之和是5+6+4+2=17，所以，這129個數相加的和是 17×32＋5=549。
練 習 二
1，有一列數：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58個數是多少？（2）這58個數的和是多少？
2，小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最后兩個5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個是幾分硬幣？（2）這111個硬幣加起來是多少元錢？
3，河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么桃樹？三種樹各有多少棵？
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