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    奧數牛吃草的問題

    時間:2022-10-03 16:55:54 奧數題

    奧數關于牛吃草的問題

      典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數不同,草又是天天在生長的,所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。

      口訣:

      每牛每天的吃草量假設是份數1,

      A頭B天的吃草量算出是幾?

      M頭N天的吃草量又是幾?

      大的減去小的,除以二者對應的天數的差值,

      結果就是草的生長速率。

      原有的草量依此反推。

      公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

      將未知吃草量的牛分為兩個部分:

      一小部分先吃新草,個數就是草的比率;

      原有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知。

      例:整個牧場上草長得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。

      每牛每天的吃草量假設是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;

      大的減去小的,207-162=45;二者對應的天數的差值,是9-6=3(天)

      結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);

      原有的草量依此反推。

      公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

      所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

      將未知吃草量的牛分為兩個部分:

      一小部分先吃新草,個數就是草的比率;

      這就是說將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;

      剩下的21-15=6去吃原有的草,

      所以所求的天數為:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

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