有關(guān)猴子分桃問(wèn)題的奧數(shù)題
小學(xué)奧數(shù)真是的大家的心頭“恨”呀!孩子不會(huì)做，家長(zhǎng)很難教。可偏偏就是這門(mén)課，卻讓很多孩子拉大分?jǐn)?shù)，望而卻步。越不會(huì)，越不學(xué)，分?jǐn)?shù)自然越來(lái)越低。以下是小編為大家精心整理的關(guān)于猴子分桃問(wèn)題的奧數(shù)題，歡迎大家參考!
猴子分桃問(wèn)題的奧數(shù)題 篇1
海灘上有一堆栗子，這是四只猴子的財(cái)產(chǎn)，它們想要平均分配。第一只猴子來(lái)了，它左等右等別的猴子都不來(lái)，便把栗子分成四堆，每堆一樣多，還剩下一個(gè)，它把剩下的一個(gè)順手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子來(lái)了，它也沒(méi)有等別的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，還剩下一個(gè)，它又扔掉一個(gè)，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一個(gè)扔掉，自己拿走一堆;而最后一只猴子來(lái)，也將剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一個(gè)，取走一堆。那么這堆栗子原來(lái)至少有多少個(gè)?
該題目屬于猴子分桃問(wèn)題，該問(wèn)題的常規(guī)解法非常復(fù)雜，但諾貝爾獎(jiǎng)獲得者李政道曾就此類(lèi)問(wèn)題給出一個(gè)極為簡(jiǎn)便的解法，解題思路可化為以下三道題目：
題目一(簡(jiǎn)單)
海灘上有一堆栗子，這是四只猴子的財(cái)產(chǎn)，它們想要平均分配。第一只猴子來(lái)了，它左等右等別的猴子都不來(lái)，便把栗子分成四堆，每堆一樣多，還剩下一個(gè)，它把剩下的一個(gè)順手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。請(qǐng)問(wèn)原來(lái)的`栗子數(shù)加上3是不是4的倍數(shù)?
題目二(中等難度)
海灘上有一堆栗子，這是四只猴子的財(cái)產(chǎn)，它們想要平均分配。第一只猴子來(lái)了，它左等右等別的猴子都不來(lái)，便把栗子分成四堆，每堆一樣多，還剩下一個(gè)，它把剩下的一個(gè)順手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子來(lái)了，它也沒(méi)有等別的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，還剩下一個(gè)，它又扔掉一個(gè)，自己拿走一堆。請(qǐng)問(wèn)原來(lái)的栗子數(shù)加上3是不是16的倍數(shù)?
題目三(進(jìn)階思考,華杯賽真題)
海灘上有一堆栗子，這是四只猴子的財(cái)產(chǎn)，它們想要平均分配。第一只猴子來(lái)了，它左等右等別的猴子都不來(lái)，便把栗子分成四堆，每堆一樣多，還剩下一個(gè)，它把剩下的一個(gè)順手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子來(lái)了，它也沒(méi)有等別的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，還剩下一個(gè)，它又扔掉一個(gè)，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一個(gè)扔掉，自己拿走一堆;而最后一只猴子來(lái)，也將剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一個(gè)，取走一堆。那么這堆栗子原來(lái)至少有多少個(gè)?
參考答案：
題目一：
答:是。
假設(shè)原來(lái)栗子的數(shù)是x，顯然，x-1是4的倍數(shù)，
所以，x+3=x-1+4也是4的倍數(shù)。
題目二：
答:是。
從題目一知道，x+3必須是4的倍數(shù)，
第一只猴子扔1個(gè)分4份，且拿走1份后，剩余的栗子數(shù)是：
((x+3)-4)*3/4=(x+3)/4-3,
為保證第二只猴子扔1個(gè)還能均分4份，
必須有(x+3)/4是4的倍數(shù)，
即: x+3是16的倍數(shù)。
題目三：
答:253。
從題目二知道，x+3是16的倍數(shù)，
類(lèi)似重復(fù)計(jì)算，
可得：x+3是256的倍數(shù)，
此時(shí)x+3最小是256，
所以，栗子最少有253個(gè)。
猴子分桃問(wèn)題的奧數(shù)題 篇2
5猴摘了一堆桃子。決定睡后再分。過(guò)了一段時(shí)間，來(lái)了一只猴，把桃平均分5份，結(jié)果多出了1個(gè)，就把多出的1個(gè)吃了，拿走其中的一份；又過(guò)了一會(huì)，來(lái)了第二只猴，將桃子重新堆起，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多一個(gè)，同樣吃了1個(gè)，拿走其中的1份，第3，4，5只都是這樣，問(wèn)5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后還剩多少個(gè)桃子？
【解答】：
設(shè)桃子共有X個(gè)，借4個(gè)桃成為X+4個(gè)。多一個(gè)桃就相當(dāng)于少4個(gè)桃。
5個(gè)猴子分別拿了A,B,C,D,E個(gè)桃子。因此有：
A=(X+4)/5
B=4(X+4)/25
C=16(X+4)/125
D=64(X+4)/625
E=256(X+4)/3125
E為整數(shù)，所以X+4=3125K
當(dāng)K=1時(shí)，X=3121
因此最少摘了3121個(gè)桃子。
然后容易算出最后至少剩余1020個(gè)桃子。
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