四年級奧數周期問題練習題
在日常生活中，有一些現象按照一定的規律不斷重復出現，例如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規律性問題稱為周期問題。
解答周期問題的關鍵是找規律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數個周期，結果為周期里的最后一個;如果比整數個周期多n個，那么為下個周期里的第n個;如果不是從第一個開始循環，可以從總量里減掉不是特球的個數后，再繼續算。
例1：你能找出下面每組圖形的排列規律嗎?根據發現的規律，算出每組第20個圖形分別是什么。
(1)□△□△□△□△……
(2)□△△□△△□△△……
分析與解答：第(1)題排列規律是“□△”兩個圖形重復出現，20÷2=10，即“□△”重復出現10次，所以第20個圖形是△。第(2)題的排列規律是 “□△△”三個圖形重復出現，20÷3=6…2，即“□△△”重復出現6次后又出現了兩個圖形“□△”，所以第20個圖形是△。
練 習 一
(1)□□△△□□△△□□△△……第28個圖形是什么?
(2)盼望祖國早日統一盼望祖國早日統一盼望祖國早日統一…第2001個字是什么字?
(3)公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍”重復排列，第63只燈泡是什么顏色?第112只呢?
例2：有一列數，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
(1)第129個數是多少?(2)這129個數相加的和是多少?
分析與解答：(1)從排列可以看出，這組數是按“5、6、4、2”一個循環依次重復出現進行排列，那么一個循環就是4個數，則129÷4=32…1，可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。所以第129個數是5。(2)每組四個數之和是5+6+4+2=17，所以，這129個數相加的和是 17×32+5=549。
練 習 二
1，有一列數：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
(1)第58個數是多少?(2)這58個數的和是多少?
2，小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最后兩個5分這樣的順序一直往下排。(1)他排到第111個是幾分硬幣?(2)這111個硬幣加起來是多少元錢?
3，河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么桃樹?三種樹各有多少棵?
例3：假設所有的自然數排列起來，如下所示39應該排在哪個字母下面?88應該排在哪個字母下面?
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9…
分析與解答：從排列情況可以知道，這些自然數是按從小到大4個數一個循環，我們可以根據這些數除以4所得的余數來分析。
39÷4=9…3 88÷4=22
所以，39應排在第10個循環的第三個字母C下面，88應排在第22個循環的第四個字母D下面。
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