高一數學函數應用實例模型教案
§3.2.2函數模型的應用實例（2）
學習目標
1.通過一些實例，來感受一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數的廣泛應用，體會解決實際問題中建立函數模型的過程，從而進一步加深對這些函數的理解與應用；
2.初步了解對統計數據表的分析與處理.
學習過程
一、課前準備
（預習教材P104~P106，找出疑惑之處）
閱讀：2003年5月8日，西安交通大學醫學院緊急啟動“建立非典流行趨勢預測與控制策略數學模型”研究項目，馬知恩教授率領一批專家晝夜攻關，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應用軟件.
這一數學模型利用實際數據擬合參數，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫人數將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數將達60萬人.
這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發布的數據，建立了非典流行趨勢預測動力學模型和優化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預測.
二、新課導學
※典型例題
例1某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元.銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示：
銷售單價/元6789101112
日均銷售量/桶480440400360320280240
請根據以上數據作出分析,這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤?
變式：某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數就會減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？
小結：找出實際問題中涉及的函數變量→根據變量間的關系建立函數模型→利用模型解決實際問題→小結：二次函數模型。
例2某地區不同身高的未成年男性的體重平均值如下表（身高：cm；體重：kg）
身高60708090100110
體重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
（1）根據表中提供的數據，建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映這個地區未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數模型的解析式.
（2）若體重超過相同身高男性平均值的.1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區一名身高為175cm，體重78kg的在校男生的體重是否正常？
小結：根據收集到的數據的特點，通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：收集數據→畫散點圖→選擇函數模型→求函數模型→檢驗→符合實際，用函數模型解釋實際問題；不符合實際，則重新選擇函數模型，直到符合實際為止.
※動手試試
練1.某同學完成一項任務共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分數如下：
時間/小時123456789
完成
百分數1530456060708090100
（1）如果用來表示h小時后完成的工作量的百分數，請問是多少？求出的解析式，并畫出圖象；
（2）如果該同學在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作？
練2.有一批影碟（VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售.甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺售價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售.某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較低？
三、總結提升
※學習小結
1.有關統計圖表的數據分析處理；
2.實際問題中建立函數模型的過程；
※知識拓展
根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：
①一次函數模型：
②二次函數模型：
③冪函數模型：
④指數函數模型：（＞0，）
學習評價
※自我評價你完成本節導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.向高為H的圓錐形漏斗內注入化學溶液（漏斗下口暫且關閉），注入溶液量V與溶液深度h的大概圖象是（）.
2.某種生物增長的數量與時間的關系如下表：
123．．．
138．．．
下面函數關系式中，能表達這種關系的是（）.
A．B．
C．D．
3.某企業近幾年的年產值如下圖：
則年增長率（增長率=增長值/原產值）最高的是（）.
A.97年B.98年C.99年D.00年
4.某雜志能以每本1.20的價格發行12萬本，設定價每提高0.1元，發行量就減少4萬本.則雜志的總銷售收入y萬元與其定價x的函數關系是.
5.某新型電子產品2002年投產，計劃2004年使其成本降低36℅.則平均每年應降低成本%.
課后作業
某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件.由于產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好.為了在推銷產品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產量，你能解決這一問題嗎？
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