高一數(shù)學(xué)掌握函數(shù)圖像的方法
函數(shù)的圖像是高考的必考點，對于研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及最值（值域）、零點有舉足輕重的作用，但是很多同學(xué)看到眼花繚亂的函數(shù)解析式，就已經(jīng)暈頭轉(zhuǎn)向了，再去畫圖像，不是這里錯，就是那里有問題，圖像也畫的亂七八糟，更甭提利用圖像去解題了！
在小編看來，畫函數(shù)圖像有以下幾步：
首先，觀察是否是基本初等函數(shù)（也就是我們在課本中學(xué)過的那幾類函數(shù)），如果是，那就可以畫了；
如果不是，繼續(xù)第二步，看看是否是經(jīng)過一系列函數(shù)變換的，比如：翻折變換，對稱變換，伸縮變換，平移變換等，如果是，那就根據(jù)變換的規(guī)律畫出圖像，如果還不是，那基本這個函數(shù)圖像也不需要你獨自畫出來了，那種題目基本會考察選擇題，能從4個選項中選擇出來就可以了！（今天不研究那種函數(shù)圖像）
下面，給大家整理一下基本初等函數(shù)的圖像以及函數(shù)變換的規(guī)律，希望大家能學(xué)明白！
一、基本初等函數(shù)的圖像
1. 一次函數(shù)
性質(zhì)：一次函數(shù)圖像是直線，當(dāng)k>0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)k<0時，函數(shù)單調(diào)遞減
2. 二次函數(shù)
性質(zhì)：二次函數(shù)圖像是拋物線，a決定函數(shù)圖像的開口方向，判別式b^2-4ac決定了函數(shù)圖像與x軸的交點，對稱軸兩邊函數(shù)的單調(diào)性不同。
3. 反比例函數(shù)
性質(zhì)：反比例函數(shù)圖像是雙曲線，當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限。要注意表述函數(shù)單調(diào)性時，不能說在定義域上單調(diào)，而應(yīng)該說在（-∞，0），（0，∞）上單調(diào)。
4. 指數(shù)函數(shù)
當(dāng)0<a<b<1<c<d時，指數(shù)函數(shù)的圖像如下圖
不同底的指數(shù)函數(shù)圖像在同一個坐標系中時，一般可以做直線x=1，與各函數(shù)的交點，根據(jù)交點縱坐標的`大小，即可比較底數(shù)的大小。
5. 對數(shù)函數(shù)
當(dāng)?shù)讛?shù)不同時，對數(shù)函數(shù)的圖像是這樣變換的
6. 冪函數(shù)y=x^a
性質(zhì)：
先看第一象限，即x>0時，當(dāng)a>1時，函數(shù)越增越快；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)越增越慢；當(dāng)a<0時，函數(shù)單調(diào)遞減；然后當(dāng)x<0時，根據(jù)函數(shù)的定義域與奇偶性判斷函數(shù)圖像即可。
7. 對勾函數(shù)
對于函數(shù)y=x+k/x，當(dāng)k>0時，才是對勾函數(shù)，可以利用均值定理找到函數(shù)的最值。
二、函數(shù)圖像的變換
注意：對于函數(shù)圖像的變換，有的時候，看到解析式，可能會有兩種以上的變換，尤其是針對x軸上的，那么此時，一定要根據(jù)上面的規(guī)則，判斷好順序，否則順序錯了，可能就沒辦法經(jīng)過變換得到了！
例如：畫出函數(shù)y=ln|2-x|的圖像
通過研究這個函數(shù)解析式，我們知道此函數(shù)是由基本初等函數(shù)y=lnx通過變換而來，那么這個函數(shù)經(jīng)過了幾步變換呢？變換的順序又是如何？下面我們一起來看一看
通過解析式x上附加的東西，我們會發(fā)現(xiàn)，會有對稱變換，x前面加了負號，還有翻折變換，x上面還有絕對值，還有平移變換，前面加了一個2，既然有3種變換，那么順序如何呢？牢記住一點：針對x軸上的變換，那就一定要看x這個符號有啥變化。
所以，我們可以得出：第一步，翻折變換；第二步，對稱變換；第三步，平移變換。
有的同學(xué)說，第一步是對稱變換，也就是先在x上加負號，但是接下來的話，再進行翻折變換，就相當(dāng)于在-x上加絕對值了，而這個并不是我們學(xué)過的規(guī)律，所以后面就無法進行變換了，這樣也就錯了。同學(xué)們一定要切記哈！
當(dāng)然，如果同學(xué)們能對這四種變換很熟悉的話，那就可以先對解析式進行變形，化為y=ln|x-2|，這樣只經(jīng)過兩步變換即可了！下面是這個函數(shù)的圖像，
第一步：先畫出函數(shù)y=lnx的圖像
第二步：進行翻折變換，得到函數(shù)y=ln|x|的圖像
第三步：進行對稱變換，得到函數(shù)y=ln|-x|的圖像
第四步：進行對稱變換，得到函數(shù)y=ln|2-x|的圖像
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