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    高一數學《函數與方程》知識點

    時間:2022-10-05 05:54:31 高中數學

    高一數學《函數與方程》知識點

      數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科,下面是小編整理的高一數學《函數與方程》知識點,希望對大家有幫助!

    高一數學《函數與方程》知識點

      1.函數的零點

      (1)定義:

      對于函數y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實數x叫做函數y=f(x)(x∈D)的零點.

      (2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的關系:

      方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點.

      (3)函數零點的判定(零點存在性定理):

      如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.

      2.二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系

      3.二分法

      對于在區間[a,b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.

      4.函數的零點不是點:

      函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根,也就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標,所以函數的零點是一個數,而不是一個點.在寫函數零點時,所寫的一定是一個數字,而不是一個坐標.

      5.對函數零點存在的判斷中,必須強調:

      (1)f(x)在[a,b]上連續;

      (2)f(a)·f(b)<0;

      (3)在(a,b)內存在零點.

      這是零點存在的一個充分條件,但不必要.

      6.對于定義域內連續不斷的函數,其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號.


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