高中數(shù)學函數(shù)的基本知識點
函數(shù)是高考數(shù)學中的重點內(nèi)容，學習函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個知識點，然后運用函數(shù)的各種性質(zhì)來解決具體的問題。以下是小編為大家精心整理的高中數(shù)學函數(shù)的基本知識點，歡迎大家參考！
高中數(shù)學函數(shù)的基本知識點1
1.函數(shù)的定義
設x和y是兩個變量，D是實數(shù)集R的某個子集。如果對任何的x∈D，按照某種對應法則，變量y總有確定的值與之對應，則稱變量y是定義在D上變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。稱D為該函數(shù)的定義域，稱x為自變，y為因變量。
當自變量x取數(shù)值xo∈D時，與xo對應的因變量y的值稱為函數(shù)y=f(x)，當x取遍D的所有數(shù)值時，對應的變量y取值的全體組成的數(shù)集稱為函數(shù)y二f(x)的值域。
如果自變量在定義域內(nèi)任取一個值時，對應的函數(shù)值只有一個，這種函數(shù)稱為單值函數(shù)，否則稱為多值函數(shù)。
例如，y=3x+l是單值函數(shù)，而由方程x2+y2=1確定的函數(shù)y=士√1-x2就是多值函數(shù)。以后凡沒有特別說明，本書所討論的函數(shù)都是指單值函數(shù)。
函數(shù)的表示法通常有三種，即表格法、圖示法和公式法。
2.函數(shù)的兩個基本要素
由函數(shù)的定義知，確定函數(shù)的'兩個基本要素是定義域和對應法則。也就是說，兩個函數(shù)只有當它們的定義域和對應法則完全相同時，兩個函數(shù)才是相同的。
3.函數(shù)的幾種特性
(1)有界性設函數(shù)y=f(x)的定義域為D，數(shù)集X∈D，如果存在正數(shù)M，使得對于任意的x∈X，都有不等式
∣f(x)∣≤M
成立，則稱了(x)在X上有界，如果這樣的M不存在，則稱函數(shù)在X上無界。
(2)單調(diào)性。設函數(shù)y=f(x)在區(qū)向X上有定義。如果對于任意的x1,x2∈X，當x1<x2時，均有f(x1)
(3)奇偶性設函數(shù)y=f(x)的定義域D是關(guān)于原點對稱的，如果對于任意的x∈D，均有f(x)=f(一x)，則稱。f(x)為偶函數(shù);如果對于任意的x∈D，均有f(x)=-f(x)，則稱了(x)為奇函數(shù)。
(4)周期性設函數(shù)y=f(x)，如果存在不為零的常數(shù)T,使得對于任意x∈D均有x+T∈D，且f(x)=f(x+T)成立，則稱函數(shù)y=f(X)為周期函數(shù)，稱T為f(x)的一個周期。
顯然，若T是周期函數(shù)f(x)的周期，則kT也是f(x)的周期((k=士1，士2，士3,……)。
通常我們說的周期是指最小正周期。
高中數(shù)學函數(shù)的基本知識點2
(1)高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的.點表示因變量。
(2)一次函數(shù)：
①若兩個變量,間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是的一次函數(shù)。
②當=0時，稱是的正比例函數(shù)。
(3)高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
①把一個函數(shù)的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
②正比例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。
③在一次函數(shù)中，當0，O，則經(jīng)2、3、4象限;當0，0時，則經(jīng)1、2、4象限;當0，0時，則經(jīng)1、3、4象限;當0，0時，則經(jīng)1、2、3象限。
④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。
(4)高中函數(shù)的二次函數(shù)：
①一般式：對稱軸是頂點是;
②頂點式：對稱軸是頂點是;
③交點式：其中，是拋物線與x軸的交點
高中數(shù)學函數(shù)的基本知識點3
(1)配方法:若函數(shù)為一元二次函數(shù)，則可以用這種方法求值域，關(guān)鍵在于正確化成完全平方式。
(2)換元法：常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而得到原函數(shù)值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。
(3)判別式法：若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分母中含有未知數(shù)x，則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判別式△0，確定y的范圍，即原函數(shù)的值域
(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函數(shù)的值域。用不等式法求值域時，要注意均值不等式的使用條件“一正，二定，三相等。”
(5)反函數(shù)法：若原函數(shù)的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數(shù)的定義域，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域與值域互換的特點，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數(shù)的'值域，可采用反函數(shù)法，也可用分離常數(shù)法。
(6)單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-,-p)的左開右閉區(qū)間和(p,+)的左閉右開區(qū)間，減區(qū)間為(-p,0)和(0,p)
(7)數(shù)形結(jié)合法：分析函數(shù)解析式表達的集合意義，根據(jù)其圖像特點確定值域。
注意：
(1)用換元法求值域時，認真分析換元后變量的范圍變化；用判別式法求函數(shù)值域時，一定要注意自變量x是否屬于R。
(2)用不等式法求函數(shù)值域時，需要認真分析其等號能否成立；利用單調(diào)性求函數(shù)值域時，準確找出其單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵。分段函數(shù)的值域應分段分析，再取并集。
(3)不管用哪種方法求函數(shù)值域，都一定要先確定其定義域，這是求函數(shù)的重要環(huán)節(jié)。
【高中數(shù)學函數(shù)的基本知識點】相關(guān)文章：
高中數(shù)學函數(shù)知識點整理201711-27
高中數(shù)學函數(shù)教案06-18
高中數(shù)學七大基本知識點07-10
高中數(shù)學知識點整理：冪函數(shù)的定義域和值域11-28
高中數(shù)學知識點整理：三角函數(shù)公式大全11-28
高中數(shù)學函數(shù)教案15篇(精選)06-18
高中數(shù)學冪函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)09-19
高中數(shù)學三角函數(shù)公式10-18