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數學子集、全集、補集怎么區分

時間：2021-01-11 16:22:23 數學教案

數學子集、全集、補集怎么區分

　　教學目標：

數學子集、全集、補集怎么區分

　　（1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；

　　（2）了解全集、空集的意義，

　　（3）掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力；

　　（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；

　　（5）能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想；

　　（6）培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．

　　教學重點：子集、補集的概念

　　教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別

　　教學用具：幻燈機

　　教學過程設計

　　（一）導入新課

　　上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識．

　　【提出問題】（投影打出）

　　已知，問：

　　1．哪些集合表示方法是列舉法．

　　2．哪些集合表示方法是描述法．

　　3．將集M、集從集P用圖示法表示．

　　4．分別說出各集合中的元素．

　　5．將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來．將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來．

　　6．集M中元素與集N有何關系．集M中元素與集P有何關系．

　　【找學生回答】

　　1．集合M和集合N；（口答）

　　2．集合P；（口答）

　　3．（筆練結合板演）

　　4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）

　　5．，，，，，，，（筆練結合板演）

　　6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

　　【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題．

　　（二）新授知識

　　1．子集

　　（1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　記作：讀作：A包含于B或B包含A

　　當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AB或BA．

　　性質：①（任何一個集合是它本身的子集）

　　②（空集是任何集合的子集）

　　【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

　　【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．

　　因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．

　　（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

　　例：，可見，集合，是指A、B的所有元素完全相同．

　　（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：（或），讀作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

　　集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B．

　　【提問】

　　（1）寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。

　　（2）判斷下列寫法是否正確

　　① A ② A ③ ④AA

　　性質：

　　（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠，則 A；

　　（2）如果，，則．

　　例1 寫出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

　　解：集合的所有的`子集是其中是的真子集．

　　【注意】（1）子集與真子集符號的方向。

　　（2）易混符號

　　①“”與“”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。如 R，{1}{1，2，3}

　　②{0}與：{0}是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合。

　　如： {0}。不能寫成={0}，∈{0}

　　例2 見教材P8（解略）

　　例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正．

　　（4）A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A＝B＝C．

　　【練習】教材P9

　　解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．

　　提問：見教材P9例子

　　（二）全集與補集

　　1．補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作，即

　　．

　　A在S中的補集可用右圖中陰影部分表示．

　　性質：S（SA）=A

　　如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則SA={2，4，6}；

　　（2）若A={0}，則NA=N*；

　　（3）RQ是無理數集。

　　2．全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用表示．

　　（三）小結：本節課學習了以下內容：

　　1．五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）

　　2．五條性質

　　（1）空集是任何集合的子集。ΦA

　　（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA （A≠Φ）

　　（3）任何一個集合是它本身的子集。

　　（4）如果，，則．

　　（5）S（SA）=A

　　3．兩組易混符號：（1）“”與“”：（2）{0}與

　　（四）課后作業：見教材P10習題1.2

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