高中數學《子集、全集、補集》教案設計
子集、全集、補集
教學目標：
（1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意義，
（3）掌握有關子集、全集、補集的符號及表示，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養的符號表示的；
（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；
（5）能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養學生的結合的數學思想；
（6）培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．
教學重點：子集、補集的概念
教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別
教學用具：幻燈機
教學過程設計
（一）導入新課
上節課我們了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等．
【提出問題】（投影打出）
已知 ， ， ，問：
1．哪些集合表示方法是列舉法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．將集M、集從集P用圖示法表示．
4．分別說出各集合中的元素．
5．將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來．將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來．
6．集M中元素與集N有何關系．集M中元素與集P有何關系．
【找學生回答】
1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（筆練結合板演）
4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5． ， ， ， ， ， ， ， （筆練結合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）
【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題．
（二）新授知識
1．子集
（1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作： 讀作：A包含于B或B包含A
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A．
性質：① （任何一個集合是它本身的子集）
② （空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．
因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．
（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．
（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B．
【提問】
（1） 寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。
（2） 判斷下列寫法是否正確
① A ② A ③ ④A A
性質：
（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A；
（2）如果 ， ，則 ．
例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．
【注意】（1）子集與真子集符號的方向。
（2）易混符號
①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。如 R，{1} {1，2，3}
②{0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}
例2 見教材P8（解略）
例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正．
（1） 表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3） 不是 ；
（4） 的所有子集是 ；
（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
（6） 與 不能同時成立．
解：（1） 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；
（2）不正確．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正確． 與 表示同一集合；
（4）不正確． 的所有子集是 ；
（5）正確
（6）不正確．當 時， 與 能同時成立．
例4 用適當的符號（ ， ）填空：
（1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ；
（4）設 ， ， ，則A B C．
解：（1）0 0 ；
（2） ＝ ， ；
（3） ， ∴ ；
（4）A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A＝B＝C．
【練習】教材P9
用適當的符號（ ， ）填空：
（1） ； （5） ；
（2） ； （6） ；
（3） ； （7） ；
（4） ； （8） ．
解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．
提問：見教材P9例子
（二） 全集與補集
1．補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作 ，即
A在S中的補集 可用右圖中陰影部分表示．
性質： S（ SA）=A
如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6}；
（2）若A={0}，則 NA=N*；
（3） RQ是無理數集。
2．全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用 表示．
注： 是對于給定的全集 而言的，當全集不同時，補集也會不同．
例如：若 ，當 時， ；當 時，則 ．
例5 設全集 ， ， ，判斷 與 之間的關系．
解：∵
∴
∴
∴
練習：見教材P10練習
1．填空：
， ， ，那么 ， ．
解： ，
2．填空：
（1）如果全集 ，那么N的補集 ；
（2）如果全集， ，那么 的補集 （ ）= ．
解：（1） ；（2） ．
（三）小結：本節課學習了以下內容：
1．五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）
2．五條性質
（1）空集是任何集合的子集。Φ A
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A （A≠Φ）
（3）任何一個集合是它本身的子集。
（4）如果 ， ，則 ．
（5） S（ SA）=A
3．兩組易混符號：（1）“ ”與“ ”：（2）{0}與
（四）課后作業：見教材P10習題1.2
（五）板書設計：
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