高一數學《零點求法與方程及運用》教案設計
教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。下面是小編整理的高一數學《零點求法與方程及運用》教案設計，希望對大家有幫助!
一、概念認識：零點是函數 的零點，但不是點，是滿足 的“ ”。
二、策略優化：
�、俣x法 ( 與 軸交點)，
�、诜匠谭� (解方程 )，
�、蹣嬙旌瘮捣�，
三、運用體驗：
四、經典訓練：
例1： 是 的零點，若 ，則 的值滿足 .
【分析】函數 在 上是單調遞增的，這個函數有零點，這個零點是唯一的，根據函數是單調遞增性，在 上這個函數的函數值小于零，即 。
【考點】函數的應用。
【點評】在定義域上單調的函數如果有零點，則只能有唯一的零點，并且以這個零點為分界點把定義域分成兩個區間，在其中一個區間內函數值都大于零，在另一個區間內函數值都小于零。
練習：1.“ ”是“函數 在區間 上存在零點 ”的 .充分非必 要條件
例2已知函數 有零點，則 的取值范圍是___________.
練習：若函數 在R上有兩個零點，則實數k的取值范圍為_____________
練習：設函數 ，記 ，若函數 至少存在一個零點，則實數 的取值范圍是 .
練習：設函數 ，若函數 在 上恰有兩個不同零點，則實數的 取值范圍是 .
例3：若方程 的解為 ，則不小于 的最小整數是 .5
例4：已知函數 ，在區間 上有最大值4，最小值1，設 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅲ)方程 有三個不同的實數解，求實數 的范圍.
解:(Ⅰ)(1) 當 時， 上為增函數
故
當 上為減函數
故
即 . .
(Ⅲ)方程 化為
，
令 ， 則方程化為 ( )
∵方程 有三個不同的實數解，
∴由 的圖像知，
有兩個根 、 ，
且 或 ，
記
則 或 ∴
練習：已知二次函數 .
(1)若 ，試判斷函數 零點個數;
(2) 若對 且 ， ，試證明 ，使 成立;
解：(1)
當 時 ，
函數 有一個零點;當 時， ，函數 有兩個零點。
在 內必有一個實根。即 ，使 成立。
五、課外拓展：
1.已知函數 的零點依次為a，b，c，則 .
A.a
2.已知函數 .
3)記 .當 時，函數 在區間 上有兩個零點，求實數 的取值范圍.
解:(III)依題得 ，則 .由 解得 ;由 解得 .
所以函數 在區間 為減函數，在區間 為增函數.
又因為函數 在區間 上有兩個零點，所以
解得 .所以 的取值范圍是 .
3.已知函數 = 當2
【解析】方程 =0的根為 ,即函數 的圖象與函數 的交點橫坐標為 ,且 ,結合圖象,因為當 時, ,此時對應直線上 的點的橫坐標 ;當 時, 對數函數 的.圖象上點的橫坐標 ,直線 的圖象上點的橫坐標 ,故所求的 .
4.設函數
(Ⅰ)略;(Ⅱ)求函數的單調區間與極值;
(Ⅲ)已知函數 有三個互不相同的零點0， ，且 .若對任意的 ， 恒成立，求m的取值范圍.
解：(2) ，令 ，得到
因為 ，當x變化時， 的變化情況如下表：
+ 0 - 0 +
極小值
極大值
在 和 內減函數，在 內增函數.
函數 在 處取得極大值 ，且 =
函數 在 處取得極小值 ，且 =
(3)解：由題設，
所以方程 =0由兩個相異的實根 ，故 ，
且 ，解得
因為
若 ，而 ，不合題意
若 則對任意的 有
則 又 ，所以函數 在 的最小值為0，于是對任意的 ， 恒成立的充要條件是 ,解得 綜上，m的取值范圍是
5.已知函數 , ,設 ,且函數 的零點均在區間 內,則 的最小值為 ▲ .
6.設函數 ， .
(Ⅲ)設 有兩個 零點 ，且 成等差數列，試探究 值的符號.
解：(3) 的符號為正，理由為：因為 有兩個零點 ，則有 ，兩式相減，得
即
于是
當 時，令 ，則 ，
設 ，則
所以 在 上為單調增函數，而 ，所以 >0,
又因a>0, ,所以
同理，當 時，同理可得
綜上所述 的符號為正。
【高一數學《零點求法與方程及運用》教案設計】相關文章：
高一數學下冊《圓的方程》教案設計01-28
高一數學《函數與方程》知識點12-02
人教版高一數學函數與方程知識點01-29
高一數學上冊函數與方程知識點12-03
高一數學上冊知識點整理：直線與方程10-30
初中數學函數與方程的思想02-01
高考數學函數與方程的模擬試題11-25
數學學習方法與運用03-04
初中數學必考知識點：方程與代數12-07