四年級奧數格點與面積的問題
如下圖，在一張由一組水平線和一組垂直線組成方格紙上，如果任意相鄰平行線之間的距離都相等，我們就把這樣兩組平行線的交點稱為格點（如下圖中的紅點），把圖中相鄰兩個格點的距離看著一個單位長度，把每個小正方形的面積看作一個面積單位（如圖中帶陰影的方格）。
一個多邊形的頂點如果全是格點，這個多邊形就叫做格點多邊形，本講就，學習求格點多邊形的面積問題。這種格點多邊形的面積計算起來很方便，一般有三種方法：
�、� 規則的格點多邊形，可以運用多邊形的面積公式求出面積；
② 一些簡單而又特殊的格點多邊形，可以通過數格子求出面積；
�、� 較復雜的不規則圖形，一般用皮克公式計算。其中數格子的.方法比較原始，很少用。
任意格點多邊形，只要數出多邊形周界上的格點的個數及圖內格點的個數，就可用下面的皮克公式算出面積：
格點多邊形面積=內格點個數 + 邊格點數÷2-1
這個公式是皮克(Pick)在1899年給出的，被稱為“皮克定理”，這是一個實用而有趣的定理。
例1：求下面各圖形的面積。
【解析】：
圖①是個平行四邊形，周界上有10個格點，圖內有4個格點，根據格點面積公式，圖①的面積為：4+10÷2-1=8；
圖②是個梯形，周界上有8個格點，圖內有2個格點，根據格點面積公式，圖②的面積為：2+8÷2-1=5；
圖③是個三角形，周界上有6個格點，圖內有4個格點，根據格點面積公式，圖③的面積為：4+6÷2-1=6；
以上3個圖形都是規則圖形，但四年級學生還沒有學過這3種圖形的面積計算，不能用面積公式計算。
圖④是個六邊形，周界上有8個格點，圖內有9個格點，根據格點面積公式，圖④的面積為：9+8÷2-1=12。
這四個圖形也可以用數格子的方法計算面積。
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