小學四年級奧數巧妙求和練習題
若干個數排成一列稱為數列。數列中的每一個數稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數列中項的個數稱為項數。
從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數列稱為等差數列，后項與前項的`差稱為公差。
在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數公式”。
通項公式：第n項=首項+(項數-1)×公差
項數公式：項數=(末項-首項)÷公差+1
【例題1】 有一個數列：4，10，16，22.…，52.這個數列共有多少項?
【思路導航】容易看出這是一個等差數列，公差為6，首項是4，末項是52.要求項數，可直接帶入項數公式進行計算。
項數=(52-4)÷6+1=9，即這個數列共有9項。
練習1：
1.等差數列中，首項=1.末項=39，公差=2.這個等差數列共有多少項?
2.有一個等差數列：2.5，8，11.…，101.這個等差數列共有多少項?
3.已知等差數列11.16，21.26，…，1001.這個等差數列共有多少項?
【例題2】有一等差數列：3.7，11.15，……，這個等差數列的第100項是多少?
【思路導航】這個等差數列的首項是3.公差是4，項數是100。要求第100項，可根據“末項=首項+公差×(項數-1)”進行計算。
第100項=3+4×(100-1)=399.
練習2：
1.一等差數列，首項=3.公差=2.項數=10，它的末項是多少?
2.求1.4，7，10……這個等差數列的第30項。
3.求等差數列2.6，10，14……的第100項。
【例題3】有這樣一個數列：1.2.3.4，…，99，100。請求出這個數列所有項的和。
【思路導航】如果我們把1.2.3.4，…，99，100與列100，99，…，3.2.1相加，則得到(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…+(99+2)+(100+1)，其中每個小括號內的兩個數的和都是101.一共有100個101相加，所得的和就是所求數列的和的2 倍，再除以2.就是所求數列的和。
1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050
上面的數列是一個等差數列，經研究發現，所有的等差數列都可以用下面的公式求和：
等差數列總和=(首項+末項)×項數÷2
這個公式也叫做等差數列求和公式。
練習3：
計算下面各題。
(1)1+2+3+…+49+50
(2)6+7+8+…+74+75
(3)100+99+98+…+61+60
【例題4】求等差數列2，4，6，…，48，50的和。
【思路導航】這個數列是等差數列，我們可以用公式計算。
要求這一數列的和，首先要求出項數是多少：項數=(末項-首項)÷公差+1=(50-2)÷2+1=25
首項=2.末項=50，項數=25
等差數列的和=(2+50)×25÷2=650.
練習4：
計算下面各題。
(1)2+6+10+14+18+22
(2)5+10+15+20+…+195+200
(3)9+18+27+36+…+261+270
【例題5】計算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
【思路導航】容易發現，被減數與減數都是等差數列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。
進一步分析還可以發現，這兩個數列其實是把1 ～ 100這100個數分成了奇數與偶數兩個等差數列，每個數列都有50個項。因此，我們也可以把這兩個數列中的每一項分別對應相減，可得到50個差，再求出所有差的和。
(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)
=1+1+1+…+1
=50
練習5：
用簡便方法計算下面各題。
(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)
(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
(3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
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