高一數學上冊期末試卷(含答案)
第Ⅰ卷
一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1.如果集合A={x|ax2-2x-1=0}只有一個元素則a的值是( )
A.0 B.0或1 C.-1 D.0或-1
2. 的值為( )
A. B. C. D.
3.若tan α=2，tan β=3，且α，β∈0，π2，則α+β的值為( )
A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π4
4.已知 ，則 ( )
A. B. C. D. 或
5.設 則( )
A B C D
6.若x∈[0，1]，則函數y=x+2-1-x的值域是( )
A.[2-1，3-1] B.[1，3 ]
C.[2-1，3 ] D.[0，2-1]
7若 ，則 ( )
A. B. C.- D.
8.若函數 圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為 ，且該函數圖象關于點 成中心對稱， ，則 ( )
A. B. C. D.
9.已知函數 的值域為R，則實數 的范圍是( )
A. B. C. D.
10.將函數y=3sin2x+π3的圖像向右平移π2個單位長度，所得圖像對應的函數( )
A.在區間π12，7π12上單調遞減 B.在區間π12，7π12上單調遞增
C在區間-π6，π3上單調遞減 D在區間-π6，π3上單調遞增
11.函數 的值域為( )
A.[1，5] B.[1，2] C.[2，5] D.[5，3]
12.設 是定義在 上的偶函數，對 ，都有 ，且當 時， ，若在區間 內關于 的方程 恰有3個不同的實數根，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題，共70分)
二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,請將答案填在答題紙上)
13.已知 則 的值為------
14.3tan 12°-34cos212°-2sin 12°=________.
15.已知 ,試求y= 的`值域—
16.設 (x)=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6對一切x∈R恒成立，則以下結論正確的是_____(寫出所有正確結論的編號).
① ;
② ≥ ;
③f(x)的單調遞增區間是kπ+π6，kπ+2π3(k∈Z);
④f(x)既不是奇函數也不是偶函數;
17.(本題滿分8分)已知： ， ， ， ，
求
18.(本題滿分10分)已知函數 ， 且
(Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)判斷并證明函數 在區間 上的單調性.
19.(本題滿分10分)已知函數 (
(1)若 是最小正周期為 的偶函數，求 和 的值;
(2)若 在 上是增函數，求 的最大值.
20(本題滿分12分)已知函數 ， ，( )
(1)當 ≤ ≤ 時，求 的最大值;(2)若對任意的 ，總存在 ，使 成立，求實數 的取值范圍;(3)問 取何值時，方程 在 上有兩解?
21.(附加題)(本題滿分10分)已知函數
(1)求函數 的零點;
(2)若實數t滿足 ，求 的取值范圍.
高一數學參考答案
一.選擇題：DBCBA CCCCB AC
二.填空題：13. 0 14. 15. 16. ①②④ .
17.解： ， ，∴ ，∴ = = = ......8分
18.【解答】解：(Ⅰ)∵ ， ，
由 ，∴ ，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1;………………3分
(Ⅱ)由(1)得 ，函數在(﹣1，+∞)單調遞增.
證明：任取x1，x2且﹣1<x1<x2，< p="">
= ，
∵﹣1<x1<x2，< p="">
∴ ，
∴ ，
即f(x1)<f(x2)，< p="">
故函數 在(﹣1，+∞)上單調遞增.………………10分
19.解：(1)由 =2 (
∵ …………又 是最小正周期為 的偶函數，∴ ，即 ， …………3分且 ，即 ……6分 ，∴ 為所求;…………………………………………………5分
(2)因為 在 上是增函數，
∴ ，…………………………………………7分
∵ ，∴ ，∴ ，
于是 ，∴ ，即 的最大值為 ，………此時 ……10分
20.試題分析：(1) 設 ，則
∴ ∴當 時， ……4分
(2)當 ∴ 值域為 當 時，則
有 ①當 時， 值域為
②當 時， 值域為
而依據題意有 的值域是 值域的子集
則 或 ∴ 或 8分
(3) 化為 在 上有兩解，
令 則t∈ 在 上解的情況如下：
①當在 上只有一個解或相等解， 有兩解 或
∴ 或 ②當 時， 有惟一解 ③當 時， 有惟一解 故 或 ……12分
21.(1) 的零點分別為 和 2分
(2)由題意，當 時， ，
同理，當 時， ， ，所以函數 是在R上的偶函數，…5分所以 ，由 ， .………………
時， 為增函數， ，即 .………10分
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