高一數學期末試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1. 若點 在函數 的圖象上，則 的值為( )
A. 0 B. C. 1 D.
2. 若 且 ，則 的終邊在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限
3. 若2弧度的圓心角所對的弦長為 cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是( )
A. B. C. D.
4. 已知 均為單位向量，它們的夾角為 ，那么 等于( )
A. B. C.4 D.
5. 據統計，一名工人組裝第 件某產品所用的時間(單位：分鐘) 為常數)，已知工廠組裝第4件產品所用的時間為30分鐘，工人組裝第 件產品所用的時間為15分鐘，則 ( )
A. B. C. 16 D. 9
6. 已知函數 是定義在閉區間 上的奇函數， ，則 的最大值與最小值的和為( )
A.4 B. 2 C. 1 D. 0
7. 已知 是函數 的零點，若 ，則( )
A. B.
C. D.
8. 已知函數 的最小正周期為 ，為了得到函數 的圖象，只要將 的圖象( )
A. 向左平移 個單位長度 B. 向右平移 個單位長度
C. 向左平移 個單位長度 D. 向右平移 個單位長度
9. 設 ，若 與 的夾角是鈍角，則實數 的范圍是( )
A. B.
C. 且 D. 且
10.用 表示 三個數中的最小值，設 ，則 的最大值為 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
11. 函數 的圖象與函數 的圖象所有交點的`橫坐標與縱坐標的和等于( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
12. 已知函數 若
，則 的值為( )
A. 1 B. 2 C. D. -2
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. ______________.
14.已知 ，那么 ______________.
15. 為 上的偶函數，且滿足 ，當 ，則 _____________.
16.給出下列結論：(1)函數 有無數個零點;(2)集合 ，集合 則 ;(3)函數 的值域是 ;(4)函數 的圖象的一個對稱中心為 ;(5)已知函數 ，若存在實數 ，使得對任意的實數 都有 成立，則 的最小值為 。其中結論正確的序號是______________(把你認為結論正確的序號都填上).
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本題12分)已知函數 在區間 的最大值為6.
(1)求常數 的值;
(2)求函數 在 時的最小值并求出相應 的取值集合.
(3)求函數 的遞增區間.
18.(本題12分)已知 是平面內兩個不共線的非零向量，
且 三點共線.
(1)求實數 的值;若 ，求 的坐標;
(2)已知點 ，在(1)的條件下，若四邊形 為平行四邊形，求點 的坐標.
19.(本題12分)已知函數 是奇函數.
(1)求 的值;
(2)判斷函數 的單調性，(不需證明)
(3)若對任意的 ，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍.
20.(本題12分)在平面直角坐標系中，已知點
(1)若 ，求 的值;
(2)若 在 時有最小值-1，求常數 的值.
21.(本題12分)已知函數 ，其中
(1) 若 ，對 恒成立，求實數 的取值范圍;
(2)設函數
①對任意的 ，存在唯一的實數 ，使其 ，求 的取值范圍;
②是否存在求實數 ，對任意給定的非零實數 ，存在唯一非零實數 ，使其 ，若存在，求出 的值;若不存在，請說明理由.
22.(本題10分)在平面直角坐標系中，已知角 的終邊經過點
(1)求 和 的值;
(2)求 的值;
(3)求 的值.
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