小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)講解及練習(xí)題：乘除巧算
一、知識(shí)要點(diǎn)
前面我們已給同學(xué)們介紹了加、減法中的巧算，大家學(xué)會(huì)了運(yùn)用“湊整”的方法進(jìn)行巧算，實(shí)際上這種湊整的方法也同樣可以運(yùn)用在乘除計(jì)算中。為了更好地湊整，同學(xué)們要牢記以下幾個(gè)計(jì)算結(jié)果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高計(jì)算能力，除了加、減、乘、除基本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定的運(yùn)算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等，善于運(yùn)用運(yùn)算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。
二、精講精練
【例題1】你有好辦法算出下面各題的結(jié)果嗎？
（1）25×17×4
（2）8×18×125
（3）8×25×4×125
（4）125×2×8×5
【思路導(dǎo)航】（1）我們知道25×4=100，因而我們要盡量把25與4放在一塊計(jì)算，這樣比較簡(jiǎn)便。所以我們先算25×4=100，再與17相乘即100×17=1700；（2）因?yàn)?×125=1000，因而我們先把8與125放在一塊計(jì)算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此這道題我們要通過(guò)移位的方法把25與4相乘，125與8相乘，然后再把1000與100相乘，1000×100=100000；（4）因?yàn)?25×8=1000，2×5=10，因而這道題也要移一移，先計(jì)算125×8=1000和2×5=10，再計(jì)算1000×10=10000。
練習(xí)1：
1.計(jì)算：（1）25×23×4 （2）125×27×8
2.計(jì)算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5
3.想一想，怎樣算比較簡(jiǎn)便？ 125×16
【例題2】你有好辦法計(jì)算下面各題嗎？
（1）25×8
（2）16×125
（3）16×25×25
（4）125×32×25
【思路導(dǎo)航】（1）已知25×4=100，因?yàn)?=2×4，所以我們可以把25×8轉(zhuǎn)化為25×4×2.然后先算25×4=100，再算出100×2=200。（2）125×8=1000，16=8×2.因而我們可以把16×125轉(zhuǎn)化為2×（8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到2000；（3）因?yàn)?5×4×100，16=4×4，這樣可以將兩個(gè)4分別與兩個(gè)25相乘，所以原式就轉(zhuǎn)化為（4×25）×（4×25），再分別計(jì)算，得到結(jié)果100×100=10000；（4）因?yàn)?25×8=1000，25×4=100，我們又發(fā)現(xiàn)32=4×8，所以可將4和8分別與25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分別算出結(jié)果為1000×100=100000。
練習(xí)2： 1.（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125
2.（1）125×16×5 （2）25×8×5
3.（1）125×64×25 （2）32×25×25
【例題3】你能很快算出它們的結(jié)果嗎？
（1）82×88 （2）51×59
【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩題都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，被乘數(shù)和乘數(shù)十位上的數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字和是10，像這樣的題目，我們可以將首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，得數(shù)作為積的前兩位數(shù)字；將兩個(gè)末位數(shù)字相乘，得數(shù)作為積的末位兩個(gè)數(shù)字，如果末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，要在前面被一個(gè)0。（1）82×88先用首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，即（8＋1）×8=72作為積的.前兩位數(shù)字，再用兩個(gè)末位數(shù)字相乘2×8=16作為積的末位兩個(gè)數(shù)字，所以82×88=7216；（2）51×59先用首位數(shù)字加1乘首位數(shù)字，即（5＋1）×5=30作為積的前兩位數(shù)字，再用兩個(gè)末位數(shù)字相乘1×9=9，它們的積是一位數(shù)，要前9前面被一個(gè)0，作為積的末兩個(gè)數(shù)字，所以，51×59=3009。
練習(xí)3：
1.（1）72×78 （2）45×45
2.（1）81×89 （2）91×99
3.（1）42×48 （2）61×69
【例題4】簡(jiǎn)便運(yùn)算：
（1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125
【思路導(dǎo)航】這里可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，因而：（1）130÷5可將130和5同時(shí)乘2.使除除變?yōu)?0，然后再用260÷10=26；（2）4200÷25可以將4200和25同時(shí)乘4，使除數(shù)變?yōu)?00，然后再用16800÷100=168；（3）34000÷125可以將34000和125同時(shí)乘8，使除數(shù)變?yōu)?000，然后再用272000÷1000=272。
練習(xí)4：
1.你能迅速算出結(jié)果嗎？（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷5
2.計(jì)算：（1）7200÷25 （2）3600÷25 （3）5600÷25
3.你有好辦法計(jì)算下面各題嗎？
（1）32000÷125 （2）78000÷125 （3）43000÷125
【例題5】計(jì)算：31×25
【思路導(dǎo)航】題中31不能被4整除，但31可拆成4×7＋3.這樣就得到（4×7＋3）×25，或者把25看作100÷4也可求出得數(shù)。
（1）31×25 =（4×7＋3）×25 =（4×7＋3）×25 = 4×7×25＋3×25 = 775
（2）31×25 = 31×（100÷4）= 31×100÷4 = 775
練習(xí)5：
計(jì)算：（1）29×25 （2）17×25 （3）221×25
（4）322×25 （5）2561×25 （6）3753×25
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