高中數學知識點總結：不等式的基本性質
導語：一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。下面是網小編整理的高中數學不等式的'基本性質知識點總結，供參考。
不等式的基本性質
1.不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a
① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。
②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。
如證明y=x3為單增函數，
設x1, x2∈(-∞,+∞), x1+x22]
再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)
2.不等式的性質：
①如果 ，那么 ;如果 ，那么 ;(對稱性)
②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
③如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原則)< p="">
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;[3]
⑦如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)，x的n次冪<y的n次冪(n為負數)。< p="">
注：①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變;
②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;
③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數，不等號的方向變。
不等式解集：
①比兩個值都大，就比大的還大(同大取大);
②比兩個值都小，就比小的還小(同小取小);
③比大的大，比小的小，無解(大大小小取不了);
④比小的大，比大的小，有解在中間(小大大小取中間)。
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