大學向量與線性方程組重要考點
數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。下面是小編分享的大學向量與線性方程組重要考點，一起來看一下吧。
一、向量
1、考試內容
(1)向量的概念;
(2)向量的線性組合與線性表示;
(3)向量組的線性相關與線性無關;
(4)向量組的極大線性無關組;
(5)等價向量組;
(6)向量組的秩;
(7)向量組的秩與矩陣的秩之間的關系;
(8)向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法;
(9)向量空間及其相關概念;
(10)n維向量空間的基變換和坐標變換、過渡矩陣、向量的內積。(其中9、10只有數一考生要求掌握，數二、數三考試不要求)
2、考試要求
(1)了解向量的概念，掌握向量的'加法和數乘運算法則;
(2)理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;
(3)理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩;
(4)理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系;
(5)了解內積的概念.掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.
(6)了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念;
(7)了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.(其中5、6只有數一考生要求掌握，數二、數三考試不要求)
3、常考題型
(1)判定向量組的線性相關性;
(2)向量組線性相關性問題的證明;
(3)向量組的線性表示問題;
(4)向量組的極大線性無關組與向量組的秩;
(5)過度矩陣與向量的坐標表示(數一考生要求、數二、數三考生不要求)
二、線性方程組
1、考試內容
(1)線性方程組的克萊姆(Cramer)法則;
(2)線性方程組有解和無解的判定;
(3)齊次線性方程組的基礎解系和通解;
(4)非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組(導出組)的解之間的關系;
(5)非齊次線性方程組的通解
2、考試要求
(1)會用克萊姆法則解線性方程組;
(2)掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法;
(3)理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;
(4)理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念;
(5)掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
3、常考題型
(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明;
(2)線性方程組解得結構與性質;
(3)齊次線性方程組的基礎解系與通解;
(4)非齊次線性方程組的通解;
(5)方程組的公共解。
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