考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型「匯總」
導(dǎo)語(yǔ)：考研數(shù)學(xué)滿分150分，在所有公共課考試的科目中占的分值最大，而且是一門拉分差距較大的科目。俗話說“成也數(shù)學(xué)，敗也數(shù)學(xué)” ，數(shù)學(xué)能拿高分，才是考研取得成功的關(guān)鍵。以下是小編為大家精心整理的考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型【匯總】，歡迎大家參考！
高等數(shù)學(xué)
1、極限
每年考研數(shù)學(xué)必考題目，本身作為微積分最為根本的概念，在整張?jiān)嚲淼姆萘肯嘈糯蠹叶加畜w會(huì)，每年直接考查的就覆蓋選擇題、填空題和解答題三種題型。因此，不僅要掌握求極限的各類方法，而且快速準(zhǔn)確的寫出答案，會(huì)增加高分的機(jī)會(huì)。
重點(diǎn)分布：
(1)求函數(shù)極限
重點(diǎn)復(fù)習(xí)冪指函數(shù)、變限積分函數(shù)的極限
(2)求數(shù)列極限
重點(diǎn)復(fù)習(xí)夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則求極限的方法
(3)根據(jù)極限求未知參數(shù)
2、一元函數(shù)微分學(xué)
導(dǎo)數(shù)與微分的概念、運(yùn)算和應(yīng)用依然是考查重點(diǎn)，如去年數(shù)學(xué)一的第1、16、18題，數(shù)學(xué)二的第3、9、10、20、21題，數(shù)學(xué)三的第17題，均是考查這部分內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、三大中值定理是備考重點(diǎn)和難點(diǎn)，考生須先掌握常見題型的解題思路，總結(jié)歸納每類題型的關(guān)鍵解題步驟。
同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)三的考生來說，如果導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用是前期的復(fù)習(xí)盲區(qū)，近期須抓緊時(shí)間掌握相關(guān)內(nèi)容，因?yàn)橥怀隹疾閼?yīng)用能力是近年考研數(shù)學(xué)試題的明顯特點(diǎn)，盡量不要在此失分。
重點(diǎn)分布：
(1)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(重要考點(diǎn))
①切線和法線;
②單調(diào)性;
③極值與最值;
④凹凸性與拐點(diǎn);
⑤零點(diǎn)問題(根);
⑥與常微分方程結(jié)合的應(yīng)用;
⑦導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(數(shù)三)。
(2)導(dǎo)數(shù)定義的考察
3、一元函數(shù)積分學(xué)
定積分的基本思想是元素法，因此作為定積分的應(yīng)用，要掌握元素法的基本思路。2015年考研數(shù)學(xué)一的第10題，數(shù)學(xué)二的第11題、第16題和第19題均是考查此部分內(nèi)容，考試類型為數(shù)學(xué)二的考生應(yīng)加強(qiáng)此部分備考。
重點(diǎn)分布：
(1)基本計(jì)算
①不定積分;
②定積分;
③反常積分;
(2)定積分的應(yīng)用(重要考點(diǎn))
①平面圖形的面積;
②旋轉(zhuǎn)體的體積;
③曲率(數(shù)一、二);
④側(cè)面積(數(shù)一、二);
⑤物理應(yīng)用(數(shù)一、二)。
4、多元函數(shù)微分學(xué)
每年的考察形式為1-2個(gè)小題(選擇或者填空題)，和一個(gè)大題(解答題)，小題一般為多元函數(shù)偏導(dǎo)、全微分的計(jì)算，大題一般集中在多元函數(shù)極值方面。另外，多元函數(shù)求導(dǎo)和微分方程結(jié)合也是一種綜合題的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)一的同學(xué)還要注意結(jié)合方向?qū)?shù)和多元微分的幾何應(yīng)用，綜合題可能會(huì)考察到相關(guān)內(nèi)容。
重點(diǎn)分布：
(1)偏導(dǎo)數(shù)的綜合計(jì)算(重要考點(diǎn))
(2)多元函數(shù)的極值(重要考點(diǎn))
(3)梯度與方向?qū)?shù)(數(shù)一)
5、多元函數(shù)積分學(xué)
備考這一部分重點(diǎn)掌握各類多元函數(shù)積分的計(jì)算。對(duì)于數(shù)學(xué)二、三的考生而言，每年的命題熱點(diǎn)在二重積分的計(jì)算。對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生而言，除重積分(包括二重及三重積分)的計(jì)算外，還需注意曲線面積分的計(jì)算，三個(gè)公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的應(yīng)用。
重點(diǎn)分布：
(1)二重積分的計(jì)算
(2)三重積分的計(jì)算(數(shù)一)
(3)曲線積分的計(jì)算(數(shù)一，重點(diǎn))
(4)曲面積分的計(jì)算(數(shù)一，重點(diǎn))
6、級(jí)數(shù)
無窮級(jí)數(shù)，屬于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的備考范圍。主要考察點(diǎn)有兩個(gè)，一是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，二是冪級(jí)數(shù)的收斂域、求和及將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)。考生要掌握其常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別的一般方法，對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂方法比較多，一般類型的級(jí)數(shù)通過絕對(duì)收斂的性質(zhì)與正項(xiàng)級(jí)數(shù)相聯(lián)系，交錯(cuò)級(jí)數(shù)用萊布尼茨判別法。對(duì)于冪級(jí)數(shù)，掌握求和的一般思路，同時(shí)注意注明和函數(shù)的收斂域，這是容易忽略的一點(diǎn)。
重點(diǎn)分布：
(1)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)
(2)將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
7、不等式的證明
不等式的'證明是思路較為靈活的一類題型，這也是一般考生認(rèn)為的比較難的考點(diǎn)，建議考生掌握證明不等式的一般思路，如利用構(gòu)造輔助函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性來構(gòu)筑從已知到結(jié)論的一個(gè)橋梁。另外，不等式證明是證明題的一類，證明題在解答題中一般多考察中值定理的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中基本定理、典型定理的證明，考查考生的邏輯分析能力和分析問題、解決問題的能力。建議同學(xué)們?cè)趥淇紩r(shí)注意總結(jié)基本思路，切忌只做一些偏、難的題目。
線性代數(shù)
這部分的出題點(diǎn)近幾年很穩(wěn)定，分別就客觀題和解答題進(jìn)行說明。客觀題一般考查行列式的性質(zhì)與計(jì)算、矩陣的性質(zhì)與運(yùn)算，解答題一般為求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。
重點(diǎn)分布情況如下：
1、線性方程組
(1)判斷含參數(shù)的線性方程組的解的情況并求解
(2)分析抽象類線性方程組的解
(3)公共解與同解問題
(4)線性方程組的應(yīng)用
(5)矩陣方程求解
2、相似對(duì)角化理論
(1)求抽象類矩陣的特征值和特征向量，并進(jìn)一步求出矩陣
(2)根據(jù)特征值和特征向量求矩陣中的參數(shù)
(3)矩陣相似對(duì)角化理論
(4)實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化理論
3、二次型
(1)利用正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的理論
(2)正定矩陣與正定二次型理論
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
此部分為數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的考試范圍，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以說在三科中，對(duì)基本概念的深入理解所占的比例相對(duì)最大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的(甚至可以說沒有技巧)，因此，務(wù)必明確考察重點(diǎn)，隨機(jī)事件概率的計(jì)算、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、隨機(jī)變量的概率分布、矩估計(jì)與最大似然估計(jì)等;同時(shí)掌握常見題型的解題思路和解題步驟。
中前期復(fù)習(xí)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分薄弱的考生，建議充分利用真題，尤其近幾年反復(fù)考察的題型，務(wù)必做到熟練，以期在考前這段時(shí)間內(nèi)提升一定的復(fù)習(xí)效果。
重點(diǎn)分布情況如下：
1、求概率分布問題
(1)求離散型隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)
(2)求連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)、分布函數(shù)
2、求數(shù)字特征
(1)求離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征
(2)求連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征
3、求點(diǎn)估計(jì)
(1)求矩估計(jì)
(2)求極大似然估計(jì)算
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