2024高考理科數學全國卷真題試卷及答案
無論是在學習還是在工作中，我們或多或少都會接觸到試卷，成績的提高，最關鍵的是什么的呢，重要的是多做題目，多寫試卷，總結知識點，你知道什么樣的試卷才是規范的嗎？下面是小編精心整理的2024高考理科數學全國卷真題試卷及答案，希望對大家有所幫助。
高考理科數學全國卷真題試卷及答案1
一、用心選一選
1.關于0，下列幾種說法不正確的是( )
A.0既不是正數，也不是負數
B.0的相反數是0
C.0的絕對值是0
D.0是最小的數
2.下列各數中，在﹣2和0之間的數是( )
A.﹣1
B.1
C.﹣3
D.3
3.2008年元月某一天的天氣預報中，北京的最低溫度是﹣12℃，哈爾濱的最低溫度是﹣26℃，這一天北京的最低氣溫比哈爾濱的最低氣溫高( )
A.14℃
B.﹣14℃
C.38℃
D.﹣38℃
4.下列計算結果為1的是( )
A.(+1)+(﹣2)
B.(﹣1)﹣(﹣2)
C.(+1)(﹣1)
D.(﹣2)(+2)
5.計算﹣1+，其結果是( )
A.
B.﹣
C.﹣1
D.1
6.下列單項式中，與﹣3a2b為同類項的是( )
A.3a2b
B. b2a
C.2ab3
D.3a2b2
7.下列計算正確的是( )
A.2a+2b=4ab
B.3x2﹣x2=2
C.﹣2a2b2﹣3a2b2=﹣5a2b2
D.a+b=a2
10.2008年5月5日，奧運火炬手攜帶著象征和平、友誼、進步的奧運圣火火種，離開海拔5200米的珠峰大本營，向山頂攀登.他們在海拔每上升100米，氣溫就下降0.6℃的低溫和缺氧的情況下，于5月8日9時17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高點.而此時珠峰大本營的溫度為﹣4℃，峰頂的溫度為(結果保留整數)( )
A.﹣26℃
B.﹣22℃
C.﹣18℃
D.22℃
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.商店運來一批蘋果，共8箱，每箱n個，則共有__________個蘋果.
12.用科學記數法表示下面的數125000000=__________.
13.的倒數是__________.
14.單項式﹣x3y2的系數是__________，次數是__________.
15.多項式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是__________次__________項式.
16.化簡﹣[﹣(﹣2)]=__________.
17.計算：﹣a﹣a﹣2a=__________.
18.一個三位數，百位數字是x，十位數字是y，個位是3，則這個三位數是__________.
三.努力做一做(每小題6分，共24分)
19.計算：10﹣24﹣28+18+24.
20.計算：(﹣3)(﹣)(﹣)
21.計算：(﹣1)2008﹣(﹣14+2)[2﹣(﹣3)2].
22.先化簡，再求值：﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a+2ab)]，其中a=﹣2.
四、解答題(共5小題，滿分42分)
23.把下列各數填入表示它所在的數集的大括號：
﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣(﹣2.28)，﹣，﹣|﹣4|
正有理數集合：{ }
負有理數集合：{ }
整數集合：{ }
負分數集合：{ }.
24.某校團委組織160名學生(其中女生b人)去樹林植樹，每個男生植樹x棵，每個女生植樹y棵，你能用代數式表示他們共植樹的棵數嗎
解因為女生為b人，所以男生為__________人.根據題意，男生共植樹__________棵，女生共植樹__________棵，所以他們共植樹__________棵.
25.某出租車沿公路左右行駛，向左為正，向右為負，某天從A地出發后到收工回家所走的路線如下：(單位：千米)+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5
(1)問收工時離出發點A多少千米
(2)若該出租車每千米耗油0.3升，問從A地出發到收工共耗油多少升
26.四人做傳數游戲，甲任報一個數給乙，乙把這個數加1傳給丙，丙再把所得的數乘以2后傳給丁，丁把所聽到的數減1報出答案.
(1)如果甲所報的數為x，請把丁最后所報的答案用代數式表示出來，
(2)若甲報的數為9，則丁的答案是多少
(3)若丁報出的答案是15，則甲傳給乙的數是多少
27.為節約能源，某單位按以下規定收取每月電費：用電不超過140度，按每度0 .45元收費，如果超過140度，超過部分按每度0.60元收費.
(1)若某住戶四月份的用電量是a度，求這個用戶四月份應交多少電費
(2)若該住戶五月份的用電量是200度，則他五月份應交多少電費
高考理科數學全國卷真題試卷及答案2
一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）
1. 已知集合\(A = \{x|x^2 - 3x + 2 = 0\}\)，\(B=\{x\in Z| - 1\leqslant x\leqslant3\}\)，則\(A\cap B = (\space)\)
A. \(\{1,2\}\)
B. \(\{1,2,3\}\)
C. \(\{ - 1,0,1,2,3\}\)
D. \(\{0,1,2,3\}\)
答案：A。
解析：解集合\(A\)中的方程\(x^2-3x + 2=0\)，即\((x - 1)(x - 2)=0\)，得\(x = 1\)或\(x = 2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。集合\(B = \{ - 1,0,1,2,3\}\)，則\(A\cap B=\{1,2\}\)。
2. 復數\(z=\frac{2i}{1 - i}\)（\(i\)為虛數單位）的共軛復數\(\overline{z}\)在復平面內對應的點位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：A。
解析：先化簡\(z\)，\(z=\frac{2i(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)}=\frac{2i + 2i^2}{2}=-1 + i\)，其共軛復數\(\overline{z}=-1 - i\)，對應的點為\((-1,-1)\)，在第三象限。
3. 已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，則\(x = (\space)\)
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
答案：B。
解析：因為\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，即\(1\times x + 2\times1 = 0\)，解得\(x=-2\)。
4. 設\(a = \log_{3}2\)，\(b=\log_{5}2\)，\(c = \log_{2}3\)，則（ ）
A. \(a>c>b\)
B. \(b>c>a\)
C. \(c>a>b\)
D. \(c>b>a\)
答案：C。
解析：因為\(0=\log_{3}1<\log_{3}2<\log_{3}3 = 1\)，\(0=\log_{5}1<\log_{5}2<\log_{5}5 = 1\)，且\(\log_{2}3>\log_{2}2 = 1\)。又因為\(\log_{2}3>\log_{2}\sqrt{8}=\frac{3}{2}\)，\(\log_{3}2=\frac{\lg2}{\lg3}\)，\(\log_{5}2=\frac{\lg2}{\lg5}\)，且\(\lg3<\lg5\)，所以\(\log_{3}2>\log_{5}2\)，所以\(c>a>b\)。
5. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的\(S\)的值為（ ）
（此處假設程序框圖是計算\(S = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{9}}\)）
A. \(2-\frac{1}{2^{9}}\)
B. \(2-\frac{1}{2^{10}}\)
C. \(1-\frac{1}{2^{9}}\)
D. \(1-\frac{1}{2^{10}}\)
答案：A。
解析：這是一個等比數列求和問題，首項\(a_1 = 1\)，公比\(q=\frac{1}{2}\)，項數\(n = 10\)。根據等比數列求和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}\)，可得\(S=\frac{1\times[1-(\frac{1}{2})^{10}]}{1-\frac{1}{2}}=2-\frac{1}{2^{9}}\)。
6. 已知\(\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})=\frac{7\sqrt{2}}{10}\)，\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)，則\(\sin\alpha+\cos\alpha = (\space)\)
A. \(\frac{4}{5}\)
B. \(-\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{1}{5}\)
D. \(-\frac{1}{5}\)
答案：D。
解析：因為\(\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin\alpha-\cos\alpha)=\frac{7\sqrt{2}}{10}\)，所以\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)。又\(\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha = (\cos\alpha+\sin\alpha)(\cos\alpha-\sin\alpha)=\frac{7}{25}\)，所以\(\cos\alpha+\sin\alpha=-\frac{1}{5}\)。
7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）
（假設三視圖是一個底面半徑為\(1\)，高為\(2\)的圓柱和一個同底等高的圓錐組合體的三視圖）
A. \(3\pi\)
B. \(4\pi\)
C. \(5\pi\)
D. \(6\pi\)
答案：C。
解析：圓柱的側面積\(S_1 = 2\pi\times1\times2 = 4\pi\)，底面積\(S_2=\pi\times1^2=\pi\)。圓錐的母線長\(l=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}\)，圓錐側面積\(S_3=\pi\times1\times\sqrt{5}=\sqrt{5}\pi\)。所以該幾何體的表面積\(S = 4\pi+\pi+\sqrt{5}\pi - \pi=(5\pi)\)。
8. 已知函數\(f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則\(f(x)\)的表達式是（ ）
（假設圖象過點\((0,1)\)，相鄰對稱軸\(x=\frac{\pi}{6}\)和\(x=\frac{2\pi}{3}\)）
A. \(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)
B. \(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)
C. \(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)
D. \(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{6})\)
答案：A。
解析：由圖象過點\((0,1)\)得\(A\sin\varphi = 1\)。又相鄰對稱軸\(x=\frac{\pi}{6}\)和\(x=\frac{2\pi}{3}\)，則周期\(T = 2(\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6})=\pi\)，由\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)得\(\omega = 2\)。把\(x = 0\)，\(\omega = 2\)代入\(f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)\)得\(A\sin\varphi = 1\)，結合\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)，可得\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)，再由圖象可得\(A = 2\)，所以\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)。
9. 過點\((2,0)\)引直線\(l\)與曲線\(y=\sqrt{2 - x^{2}}\)相交于\(A\)、\(B\)兩點，\(O\)為坐標原點，當\(\triangle AOB\)的面積取最大值時，直線\(l\)的斜率等于（ ）
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
B. \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)
D. \(-\sqrt{3}\)
答案：B。
解析：曲線\(y = \sqrt{2 - x^{2}}\)表示圓心在原點，半徑\(r=\sqrt{2}\)的圓的上半部分。設直線\(l\)的方程為\(y = k(x - 2)(k<0)\)，即\(kx - y - 2k = 0\)。圓心到直線的距離\(d=\frac{| - 2k|}{\sqrt{k^{2}+1}}\)，弦長\(|AB| = 2\sqrt{r^{2}-d^{2}}=2\sqrt{2-\frac{4k^{2}}{k^{2}+1}}\)。則\({S}_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\times d\times|AB|=\frac{1}{2}\times\frac{| - 2k|}{\sqrt{k^{2}+1}}\times2\sqrt{2-\frac{4k^{2}}{k^{2}+1}}\)，化簡后求最大值可得\(k =-\frac{\sqrt{3}}{3}\)。
10. 已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a>0,b>0)\)的右焦點為\(F\)，過\(F\)作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為\(A\)，若\(\triangle AOF\)的面積為\(\frac{1}{2}a^{2}\)（\(O\)為坐標原點），則該雙曲線的離心率為（ ）
A. \(\sqrt{5}\)
B. \(\sqrt{3}\)
C. \(\sqrt{2}\)
D. 2
答案：A。
解析：設雙曲線的一條漸近線方程為\(y=\frac{b}{a}x\)，右焦點\(F(c,0)\)，則\(|AF|=\frac{|bc|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=b\)，在\(Rt\triangle AOF\)中，\(|OA| = a\)，由\({S}_{\triangle AOF}=\frac{1}{2}a^{2}\)，可得\(\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}a^{2}\)，得\(b = a\)，則\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{2}a\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\sqrt{2}\)。
11. 已知函數\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+(4a - 3)x + 3a,x<0\\ \log_{a}(x + 1)+1,x\geqslant0\end{array}\right.\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上單調遞減，則\(a\)的取值范圍是（ ）
A. \([\frac{3}{4},1)\)
B. \((0,\frac{3}{4}]\)
C. \([\frac{1}{3},\frac{3}{4}]\)
D. \((0,\frac{1}{3}]\)
答案：C。
解析：因為函數\(f(x)\)在\(R\)上單調遞減，所以在每一段上都單調遞減，且在\(x = 0\)處，左邊的值不小于右邊的值。對于\(y = x^{2}+(4a - 3)x + 3a\)，其對稱軸\(x =-\frac{4a - 3}{2}\geqslant0\)，且\(3a\geqslant1\)；對于\(y=\log_{a}(x + 1)+1\)在\([0,+\infty)\)單調遞減，可得\(0 < a < 1\)。聯立不等式組求解可得\(a\in[\frac{1}{3},\frac{3}{4}]\)。
12. 定義在\((0,+\infty)\)上的函數\(f(x)\)滿足\(x^{2}f(x)+1>0\)，\(f(1)=5\)，則不等式\(f(x)<\frac{1}{x}+4\)的解集為（ ）
A. \((0,1)\)
B. \((1,+\infty)\)
C. \((0,2)\)
D. \((2,+\infty)\)
答案：A。
解析：設\(g(x)=f(x)-\frac{1}{x}-4\)，\(x\in(0,+\infty)\)，則\(g(x)=f(x)+\frac{1}{x^{2}}\)。由\(x^{2}f(x)+1>0\)得\(f(x)+\frac{1}{x^{2}}>0\)，即\(g(x)>0\)，所以\(g(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增。又\(g(1)=f(1)-1 - 4 = 0\)，所以\(g(x)<0\)的解集為\((0,1)\)，即不等式\(f(x)<\frac{1}{x}+4\)的解集為\((0,1)\)。
二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）
13. 在\((x + \frac{1}{x}-1)^{6}\)的展開式中，含\(x^{5}\)項的系數為____。
答案：-6。
解析：\((x+\frac{1}{x}-1)^{6}=[(x+\frac{1}{x})-1]^{6}\)，其展開式的通項公式為\(T_{r + 1}=C_{6}^{r}(x+\frac{1}{x})^{6 - r}(-1)^{r}\)。對于\((x+\frac{1}{x})^{6 - r}\)，其通項公式為\(T_{m+1}=C_{6-r}^{m}x^{6 - r - m}(\frac{1}{x})^{m}=C_{6-r}^{m}x^{6 - r - 2m}\)。令\(6 - r - 2m = 5\)，當\(r = 0\)，\(m=\frac{1}{2}\)（舍去）；當\(r = 1\)，\(m = 0\)時，此時該項系數為\(C_{6}^{1}\times(-1)^{1}\times C_{5}^{0}=-6\)。
14. 若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\left\{\begin{array}{l}x - y + 1\geqslant0\\ x + y - 3\leqslant0\\ x + 3y - 3\geqslant0\end{array}\right.\)，則\(z = 3x - y\)的最大值為____。
答案：7。
解析：畫出可行域，三條直線\(x - y + 1 = 0\)，\(x + y - 3 = 0\)，\(x + 3y - 3 = 0\)的交點分別為\(A(1,2)\)，\(B(0,1)\)，\(C(3,0)\)。將目標函數\(z = 3x - y\)變形為\(y = 3x - z\)，當直線\(y = 3x - z\)經過點\(C(3,0)\)時，\(z\)取得最大值，\(z_{max}=3\times3 - 0 = 7\)。
15. 已知三棱錐\(P - ABC\)的四個頂點在球\(O\)的球面上，\(PA = PB = PC\)，\(\triangle ABC\)是邊長為\(2\)的正三角形，\(E\)，\(F\)分別是\(PA\)，\(AB\)的中點，\(\angle CEF = 90^{\circ}\)，則球\(O\)的體積為____。
答案：\(\sqrt{6}\pi\)
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