高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：集合的含義與表示
導(dǎo)語：集合(簡稱集)是數(shù)學(xué)中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立。下面是小編為您收集整理的資料，希望對您有所幫助。
概念
集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素。
例如全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。[1] 若x是集合S的元素，則稱x屬于S，記為x∈S。若y不是集合S的元素，則稱y不屬于S,記為y∉S。一般的我們把含有有限個元素的集合叫做有限集，含無限個元素的'集合叫做無限集。
表示方法：
假設(shè)x
①[x，y] ：方括號表示包括邊界，即表示x到y(tǒng)之間的數(shù)以及x和y
②(x，y)：小括號是不包括邊界，即表示大于x小于y
集合的三大表示方法：分別是列舉法、描述法與圖示法。
特性
確定性
給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬于或者不屬于該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現(xiàn)。
互異性
一個集合中，任何兩個元素都認(rèn)為是不相同的，即每個元素只能出現(xiàn)一次。有時需要對同一元素出現(xiàn)多次的情形進(jìn)行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現(xiàn)多次。
無序性
一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關(guān)系，定義了序關(guān)系后，元素之間就可以按照序關(guān)系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。(參見序理論)
運(yùn)算律
交換律：A∩B=B∩A;A∪B=B∪A
結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C;(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪∅=A;A∩U=A
求補(bǔ)律：A∪A'=U;A∩A'=∅
對合律：A''=A
等冪律：A∪A=A;A∩A=A
零一律：A∪U=U;A∩∅=∅
吸收律：A∪(A∩B)=A;A∩(A∪B)=A
德·摩根律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B';(A∩B)'=A'∪B'
德·摩根律：1.集合A與集合B的交集的補(bǔ)集等于集合A的補(bǔ)集與集合B的補(bǔ)集的并集; 2.集合A與集合B的并集的補(bǔ)集等于集合A的補(bǔ)集與集合B的補(bǔ)集的交集。
容斥原理(特殊情況)：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
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