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高二數學數列的概念與簡單表示法

時間：2021-02-03 14:48:00 高中數學

2016高二數學數列的概念與簡單表示法

　　導語：學問淵博的人，懂了還要問;學問淺薄的人，不懂也不問。下面是小編為大家整理的，數學知識點，希望對大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLAz學習網!

2016高二數學數列的概念與簡單表示法

　　【知識總結】

　　1.數列的定義:按照一定順序排列著的一列數稱為數列.數列中的每一個數叫做這個數列的項. 2.數列的分類

　　3.數列的表示法:列表法、圖象法、通項公式法和遞推公式法。

　　4.數列的通項公式：如果數列{an}的第n項an與n之間的函數關系可以用一個式子式叫做這個數列的通項公式. 5.Sn與an的關系

　　S1，n=1，an≥an-1，an≤an-1，已知Sn，則an=在數列{an}中，若an最大，則若an最小，則 Sn-Sn-1，n≥2.an≥an+1.an≤an+1.

　　6.數列與函數的聯系、數列與集合的區別

　　一個聯系:數列是一種特殊的函數，即數列是一個定義在非零自然數集或其子集上的.函數，當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數值，就是數列.

　　兩個區別(1)若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數列，這有別于集合中元素的無序性.(2)數列中的數可以重復出現，而集合中的元素不能重復出現. 7.:

　　(1)an+1-an=f(n)型，采用疊加法; an+1f(n)型，采用疊乘法;

　　(3)an+1=pan+q(p≠0,1，q≠0)型，采用待定系數法轉化為等比數列解決.

　　【例題講解】

　　考點一由數列的前幾項求數列的通項【例1】寫出下面各數列的一個通項公式： (1)3,5,7,9，…;

　　1371531

　　，，，…; 248163231313

　　(3)-1，，-，-，…;

　　23456(4)3,33,333,3 333，….

　　【訓練1】已知數列{an}的前四項分別為1,0,1,0，給出下列各式：

　　1n為正偶數1--1n1+-1n1-cos nπ1+-1n12nπ①an=;②an=;③an=sinan=;⑤an=;⑥an=+

　　222220n為正奇數

　　(n-1)(n-2).其中可以作為數列{an}的通項公式的有________(填序號). 考點二由an與Sn的關系求通項an

　　【例2】已知數列{an}的前n項和為Sn=3n-1，則它的通項公式為an=________.

　　【訓練2】已知數列{an}的前n項和Sn=3n2-2n+1，則其通項公式為________.

　　考點三由數列的遞推公式求通項

　　【例3】根據下列條件，確定數列{an}的通項公式. (1)a1=1，an+1=3an+2; n-1

　　(2)a1=1，an=(n≥2);

　　nn-1

　　(3)已知數列{an}滿足an+1=an+3n+2，且a1=2，求an.

　　【訓練3】根據下列各個數列{an}的首項和基本關系式，求其通項公式. (1)a1=1，an=an-1+3n1(n≥2);

　　(2)a1=2，an+1=an+ln(1

　　考點四數列性質的應用

　　1). n

　　【例4】已知數列{a}的通項an(n1)(

　　10n

　　)

　　11(n∈N+)，試問該數列{an}有沒有最大項?若有，求最大項的項數;

　　若沒有，說明理由.

　　【訓練4】已知數列{an}的前n項和Sn=-n2+24n(n∈N*). (1)求{an}的通項公式;

　　(2)當n為何值時，Sn達到最大?最大值是多少?

　　難點突破——數列中最值問題的求解

　　從近幾年新課標高考可以看出，對求數列中的最大項是高考的熱點，一般難度較大.解決這類問題時，要利用函數的單調性研究數列的最值，但要注意數列的單調性與函數的單調性有所不同，其自變量的取值是不連續的，只能取正整數，所以在求數列中的最大(小)項時，應注意數列中的項可以是相同的，故不應漏掉等號. a【例5】 (2010·遼寧)已知數列{an}滿足a1=33，an+1-an=2n，求

　　【例6】 (2011·浙江)若數列n(n4)()n中的最大項是第k項，則k=________.

　　2

　　3

　　【課堂訓練】

　　1.已知數列an，a11,an2an1-1(n1,nN*)，則a99=( ) A.1 B.99 C.-1 D.-99

　　2.已知數列an滿足a11,an-an12(n2)，則數列的通項公式an等于( )

　　2n1) A.2n1 B.2n C.2n1 D.(

　　3.若數列an的通項公式是an32n，則a2n，

　　4.已知數列an與bn滿足：bnanan1bn1an2的值分別是

　　5.已知數列an，對于任意的p,qN*都有apaqapq，若a1

　　6.已知a11,an12an，求an.

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