五年級(jí)長(zhǎng)常考奧數(shù)題：標(biāo)數(shù)法問(wèn)題
導(dǎo)語(yǔ):看書(shū)和學(xué)習(xí)是思想的經(jīng)常營(yíng)養(yǎng)，是思想的無(wú)窮發(fā)展下面是小編為大家整理的,奧數(shù)練習(xí)題。希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
奧數(shù)練習(xí)題【例一】
“標(biāo)數(shù)法”主要用來(lái)解決最短線路條數(shù)的問(wèn)題及相關(guān)變形題目~~
我們來(lái)看這樣一道題：
如圖，從A點(diǎn)沿最短線段到B點(diǎn)，共有多少種不同的最短線路?
圖中B在A的右上方，因此從A出發(fā)，每步只能向上或者向右走才能保證是線路最短;那么反過(guò)來(lái)想，如果到達(dá)了某一個(gè)點(diǎn)，也只有兩種可能：要么是從這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)來(lái)的，要么是從這個(gè)點(diǎn)下邊的點(diǎn)來(lái)的。
即，如果最后到達(dá)了B，只有兩種可能：或者是經(jīng)過(guò)C來(lái)到B點(diǎn)，或者經(jīng)D來(lái)到B點(diǎn)，因此，到達(dá)B的走法數(shù)目就應(yīng)該是到達(dá)C點(diǎn)的走法數(shù)和到達(dá)D點(diǎn)的走法數(shù)之和。
而對(duì)于到達(dá)C的走法，又等于到達(dá)E和到達(dá)F的走法之和，到達(dá)D的走法也等于到達(dá)F和到達(dá)G的走法之和…………
所以就能得出這樣的結(jié)論：到達(dá)任何一點(diǎn)的走法等于到它左側(cè)點(diǎn)走法數(shù)與到它下側(cè)點(diǎn)走法數(shù)之和，根據(jù)加法原理，我們可以從A點(diǎn)開(kāi)始，向右向上逐步求出到達(dá)各點(diǎn)的.走法數(shù)(即每個(gè)點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字應(yīng)為該點(diǎn)左方數(shù)字與下方數(shù)字之和)。
如圖所示，使用“標(biāo)數(shù)法”得到從A到B共有10種不同的走法.
可見(jiàn)標(biāo)數(shù)法的核心思想是：每點(diǎn)的路線方法總數(shù)等于到達(dá)該點(diǎn)的點(diǎn)的放法數(shù)之和。這種思想本質(zhì)上就是利用加法原理進(jìn)行分類計(jì)數(shù)。
再看一道稍復(fù)雜的題目：
大熊和美子準(zhǔn)備去看望養(yǎng)老院的李奶奶，可是他們要先去市中心購(gòu)買鮮花，他們從學(xué)校經(jīng)過(guò)市中心到養(yǎng)老院的最短路線共有幾條呢?
這屬于“必過(guò)”型的最短線路問(wèn)題，這樣我們可以把全程分成兩段來(lái)考慮，首先我要先從學(xué)校走到市中心(即市中心是我的第一個(gè)終點(diǎn))，然后再由市中心到養(yǎng)老院(養(yǎng)老院是第二個(gè)終點(diǎn))。
所以解決這個(gè)問(wèn)題也就分成兩步，我先求出從學(xué)校到市中心一共有多少條最短線路(顯然這個(gè)過(guò)程中要“去線”，即市中心左上方的那些線和右下方的那些線顯然是都不去的)，然后接著從市中心走到養(yǎng)老院即可(這個(gè)過(guò)程中也要去線)。
所以符合要求的線路有60條。
最后我們?cè)倏匆坏雷冃蔚?ldquo;最短線路”問(wèn)題。
有20個(gè)相同的棋子，一個(gè)人分若干次取，每次可以取1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)，但是要求每次取過(guò)之后留下的棋子數(shù)不能是3或4的倍數(shù)，有多少種不同的方法取完這堆棋子?
奧數(shù)練習(xí)題【例二】
1. 如圖所示，小明家在A地，小學(xué)在B地，電影院在C地。
1.小明從家里去學(xué)校，走最短的線路，有多少種走法?
2.小明從家里去電影院，走最短線路，有多少種走法?
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