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五年級(jí)常考的奧數(shù)題：有趣的數(shù)字

時(shí)間：2021-01-21 10:22:04 奧數(shù)題

　　導(dǎo)語：哲學(xué)家也要學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗仨毺龊迫鐭熀５娜f變現(xiàn)象而抓住真正的實(shí)質(zhì)。……又因?yàn)檫@是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。下面是小編為大家整理的關(guān)于：奧數(shù)題，希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　經(jīng)典奧數(shù)題【例一】：

　　有一個(gè)布袋中有40個(gè)相同的小球，其中編上號(hào)碼1、2、3、4的各有10個(gè)，問：一次至少要取出多少個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的號(hào)碼相同?

　　答案與解析：

　　將1、2、3、4四種號(hào)碼看作4個(gè)抽屜，要保證一個(gè)抽屜中至少有3個(gè)蘋果，最"壞"的情況是每個(gè)抽屜里有2個(gè)"蘋果"，共有：4×2=8 (個(gè))，再取1個(gè)就能滿足要求，所以一次至少要取出9個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的號(hào)碼相同.

　　經(jīng)典奧數(shù)題【例二】：

　　一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，… 問：這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)中(包括第100個(gè)數(shù))有多少個(gè)偶數(shù)?

　　答案與解析：

　　觀察一下已經(jīng)寫出的數(shù)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每隔兩個(gè)奇數(shù)就有一個(gè)偶數(shù)，如果再算幾個(gè)數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律仍然成立.這個(gè)規(guī)律是不難解釋的：因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以兩個(gè)奇數(shù)后面一定是偶數(shù).另一方面，一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的和是奇數(shù)，所以偶數(shù)后面一個(gè)是奇數(shù)，再后面一個(gè)還是奇數(shù).這樣，一個(gè)偶數(shù)后面一定有連續(xù) 兩個(gè)奇數(shù)，而這兩個(gè)奇數(shù)后面一定又是偶數(shù)，等等.因此，偶數(shù)出現(xiàn)在第三、第六、第九……第九十九個(gè)位子上.所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)等于100以內(nèi)3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，它等于99÷3=33

　　經(jīng)典奧數(shù)題【例三】：

　　小華把數(shù)字2～9分成4對(duì)，使得每對(duì)數(shù)的`和為質(zhì)數(shù). 問一共有多少種不同的分法?

　　答案與解析：

　　由題目的條件可知，每對(duì)數(shù)必須由一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)組成. 為了不遺漏，我們從小到大選取2，3，…，9中的數(shù)進(jìn)行配對(duì).

　　能夠和2配對(duì)的數(shù)有3，5，9. 下面分情況討論：

　　(a) 2和3配成一對(duì). 則剩下最小的數(shù)為4. 在剩下的數(shù)中，能夠和4配對(duì)的數(shù)有7，9.

　　①. 4和7配成一對(duì)，則5只能和6配對(duì)，8和9配對(duì).

　　②. 4和9配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).

　　所以這種情況一共有2種分法.

　　(b) 2和5配成一對(duì). 則剩下最小的數(shù)為3. 在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.

　　①. 3和4配成一對(duì)，則6只能和7配對(duì)，8和9配對(duì).

　　②. 3和8配成一對(duì)，則4只能和9配對(duì)，6和7配對(duì).