2015年研究生數學建模競賽A題試題
導語：2015年全國研究生數學建模競賽A題;水面艦艇編隊防空和信息化戰爭評估模型;下面是小編為大家整理的全國研究生數學建模競賽A題，希望對大家有幫助，希望對大家有所幫助!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網!
水面艦艇編隊防空和信息化戰爭評估模型
我海軍由1艘導彈驅逐艦和4艘導彈護衛艦組成水面艦艇編隊在我南海某開 闊海域巡邏，其中導彈驅逐艦為指揮艦，重要性最大。某一時刻t我指揮艦位置位于北緯15度41分7秒，東經112度42分10秒，編隊航向200度(以正北為0度，順時針方向)，航速16節(即每小時16海里)。編隊各艦上防空導彈型號相同，數量充足，水平最小射程為10千米，最大射程為80千米，高度影響不必考慮(因敵方導彈超低空來襲)，平均速度2.4馬赫，(即音速340米/秒的2.4倍)。編隊僅依靠自身雷達對空中目標進行探測，但有數據鏈，所以編隊中任意一艘艦發現目標，其余艦都可以共享信息，并由指揮艦統一指揮各艦進行防御。
以我指揮艦為原點的20度至220度扇面內，等可能的有導彈來襲。來襲導彈的飛行速度0.9馬赫，射程230千米，航程近似為直線，一般在離目標30千米時來襲導彈啟動末制導雷達，其探測距離為30千米，搜索扇面為30度(即來襲導彈飛行方向向左和向右各15度的扇面內，若指揮艦在扇形內，則認為來襲導彈自動捕捉的目標就是指揮艦)，且具有“二次捕捉”能力(即第一個目標丟失后可繼續向前飛行，假設來襲導彈接近艦艇時受到電子干擾丟失目標的概率為85%，并搜索和攻擊下一個目標，“二次捕捉”的范圍是從第一個目標估計位置算起，向前飛行10千米，若仍然沒有找到目標，則自動墜海)。每批來襲導彈的數量小于等于4枚(即由同一架或在一起的一批飛機幾乎同時發射，攻擊目標和導彈航向都相同的導彈稱為一批)。
由于來襲導彈一般采用超低空飛行和地球曲率的原因，各艦發現來襲導彈的隨機變量都服從均勻分布，均勻分布的'范圍是導彈與該艦之間距離在20-30千米。可以根據發現來襲導彈時的航向航速推算其不同時刻的位置，故不考慮雷達發現目標后可能的目標“丟失”。編隊發現來襲導彈時由指揮艦統一指揮編隊內任一艦發射防空導彈進行攔截，進行攔截的準備時間(含發射)均為7秒，攔截的路徑為最快相遇。各艦在一次攔截任務中，不能接受對另一批來襲導彈的攔截任務，只有在本次攔截任務完成后，才可以執行下一個攔截任務。指揮艦對攔截任務的分配原則是，對每批來襲導彈只使用一艘艦進行攔截，且無論該次攔截成功與否，不對該批來襲導彈進行第二次攔截。不考慮每次攔截使用的防空導彈數量。
請通過建立數學模型，解決以下幾個問題：
一，在未發現敵方目標時，設計編隊最佳隊形(各護衛艦相對指揮艦的方位
和距離)，應對所有可能的突發事件，保護好指揮艦，使其盡可能免遭敵導彈攻擊。
二，當不考慮使用電子干擾和近程火炮(包括密集陣火炮)等攔截手段，僅
使用防空導彈攔截來襲導彈，上述編隊防御敵來襲導彈對我指揮艦攻擊時的抗飽和攻擊能力如何(當指揮艦遭遇多批次導彈幾乎同時攻擊時，在最危險的方向上，編隊能夠攔截來襲導彈的最大批數。)?
三，如果編隊得到空中預警機的信息支援，對距離我指揮艦200千米內的所
有來襲導彈都可以準確預警(即通報來襲導彈的位置與速度矢量)，編隊仍然保持上面設計的隊形，僅使用防空導彈攔截敵來襲導彈對我指揮艦攻擊時的抗飽和攻擊能力(定義同上)提高多少?
四，預警機發現前方有12批可疑的空中目標，從t時刻起，雷達測得的目標
位置信息在附件1的表格中(說明：表中作戰時間為time_t格式，即從1970年1月1日0時起到某一時刻的秒數;目標位置經緯度的單位為弧度;目標高度的單位為米)，各目標雷達反射面積見表1。用于判斷空中目標的意圖的知識和規則的樣本見表2。請分析識別空中各目標可能的意圖。(相關的背景知識介紹參見附件A)
五，如果我方的預警機和水面艦艇編隊的雷達和通信系統遭到敵方強烈的電
子干擾，無法發現目標，也無法傳遞信息，這時，后果將是極其嚴重的，我編隊防空導彈的攔截效能幾乎降低到零。由此引起人們的深思，信息化條件下作戰對傳統的作戰評估模型和作戰結果已經產生重要的甚至某種程度上是決定性的影響!在海灣戰爭(相關資料參見附件B)的“沙漠風暴”行動開始前，一些軍事專家用傳統的戰爭理論和戰爭評估模型進行預測，包括用蘭徹斯特戰爭模型預測戰爭進程，結果卻大相徑庭，戰爭的實際結果讓他們大跌“眼鏡”。那么信息化戰爭的結果應該用什么樣的模型來分析或預測呢?這是一個極具挑戰性，又十分有意義的課題。請嘗試建立宏觀的戰略級信息化戰爭評估模型，從一般意義上反映信息化戰爭的規律和特點，利用模型分析研究信息系統、指揮對抗、信息優勢、信息系統穩定性，以及其它信息化條件下作戰致勝因素的相互關系和影響(信息化戰爭相關概念參見附件C)。并通過信息化戰爭的經典案例，例如著名的海灣戰爭，對模型加以驗證。
表1 空中目標的雷達反射面積
表2 已知意圖的15批空中目標數據
空中目
標 方位角?(mil) 雷達反射距離D(km) 水平速度航向角高度H面積?
(m)
中目2目標意圖 屬性 V(m/s) ?(°) (km) e1 810 281 250 202 6.0 3.0
標 偵察
e2 小目
2 300 210 300 310 4.0 1.2
標 攻擊
e3 大目
820 280 245 201 6.5 5.4
標 偵察
e4 中目
2 325 215 320 324 4.2 2.8
標 攻擊
e5 大目
830 282 255 200 4.2 4.7
標 偵察
e6 中目
825 284 250 204 5.0 2.6
標 偵察
e7 中目
2 250 150 300 155 5.0 3.3
標 攻擊
e8 中目
4 000 110 300 50 3.4 2.1
標 掩護
e9 大目
2 800 260 215 260 7.7 6.8
標 監視
e10 中目
5120 110 210 52 3.6 3.7
標 其它
e11 小目
4 020 120 280 52 3.6 1.7
標 掩護
e12 大目
4800 140 220 18 9.6 5.7
標 其它
e13 大目
480 295 292 245 9.9 6.9
標 其它
e14 小目
2 450 210 230 210 5.0 1.2
標 其它
e15 大目
2900 290 272 350 5.6 5.2
標 攻擊
說明：
1、方位角?(mil)是指從我指揮艦到空中目標方向的方位角：正北時?=0，順時針方向一周分為6400mil
2、距離D(km)是指從我指揮艦位置到空中目標的距離;
3、水平速度V(m·s-1)是指空中目標在水平面上的速度;
4、航向角?(°)是指空中目標飛行的方向(正北為0度，順時針方向一周分為360度);
5、高度H(km)是指空中目標距海平面的垂直距離;
6、雷達反射面積?(m2)是指目標在雷達上回波的大小：0≤?<2為小目標，2≤?<4為中目標，?≥4為大目標。
參考文獻
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