全國大學生數學建模競賽模擬試題
導語：全國大學生數學建模競賽(以下簡稱競賽)是教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在于激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網的
經典的數學建模問題：
一帶一路規劃機遇下的企業營銷策略
國內某知名電子設備生產企業提供多種系統產品及產品設計、安裝方案，遠銷全球一百多個國家和地區。其中銷往國外的主流產品大致可分為6種：A1為該企業自有品牌普通民用產品，A2為該企業自有品牌多功能產品，A3為該企業自有品牌高性能產品，主要用于機構和特殊部門。A4、A5、A6分別為與不同國際知名企業合作開發的、該企業不擁有商標權的貼牌產品，其中A4的功能與A1類似，A5的功能與A2類似，A6的'功能與A3類似。由于產品的細節差異及運輸成本等原因，同一種產品在不同地區所獲得的利潤不完全相同。已知該企業的各種產品在主要外銷國家B1，…，B14的每臺銷售利潤如表1所示(單位：元)：
表1. 單件產品利潤表 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 A1 180 150 170 160 160 160 160 150 140 160 100 200 180 170 A2 1400 800 900 900 1000 900 900 1000 900 1000 900 1500 1500 1400 A3 2800 2200 2300 2300 2400 2300 2300 2300 2300 2400 2200 3000 3000 2900 A4 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 A5 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 A6 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400
： 各地區對產品的需求數量見表2(單位：千臺)
表2.產品需求量表 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 A1 10 50 10 18 20 6 10 30 7 16 8 8 8 16
A2 5 20 4 8 7 2 3 8 2 8 2 4 4 8
A3 0.1 0.4 0 0 0.2 0 0 0.1 0 0.2 0.1 0.2 0 0.2 A4 7 6 2 4 3 5 7 8 3 5 4 16 12 10
A5 4 3 0 3 2 2 2 4 1 3 1 9 8 6
A6 0.1 0.1 0 0 0.1 0 0 0 0 0.1 0 0.2 0.1 0.1
問題一：企業當前處在產品供不應求狀態。如果產品A4、A5、A6已與合作伙伴簽好生產合同，合同供貨量為表2中各地的需求總量必須百分之一百保證;A3為展示公司實力的高端產品，生產能力不受限制;公司剩余生產能力如果全部用來生產A1則全年可生產500千臺(生產1臺A2耗費的產能相當于A1的5倍);問如何安排各種的產品的生產及銷售可使總收益最大?如果要求A2銷售量大于等于5千臺的國家，至少滿足其50%的A1需求，
又該怎樣安排生產及銷售?
問題二：當一個國家或地區的A1、A2、A3年銷售總臺數達到或超過20千臺時，企業將獲得這些自有品牌產品總利潤約40%、貼牌產品總利潤約10%的系統與產品設計安裝方案的額外收入;如果A1、A2、A3年銷售總臺數未達到20千臺，但產品A2、A3、A5、A6年銷售總臺數達到或超過10千臺時，企業將獲得這些產品中自有產品總利潤約20%、貼牌產品總利潤約10%的系統與產品設計安裝方案的額外收入。當某個國家或地區A1、A2、A3的年銷售總臺數低于5千臺時，未來一年有50%的可能性被競爭商家占領市場，企業在未來一年的需求量縮減到原份額的60%。如果企業正在加強產品研發并大規模擴建生產基地，預計兩年后產能將擴大到現在的5倍，綜合考慮問題一和二，提出符合企業長期利益的市場營銷策略。
問題三：國家一帶一路發展規劃給企業帶來新的發展機遇，培育新興市場將為企業帶來長遠利益。如果考慮在一帶一路沿線國家荷蘭、俄羅斯、希臘、土耳其、伊朗、烏茲別克斯坦、哈薩克斯坦、印度、斯里蘭卡、印度尼西亞、肯尼亞中選擇其中兩個國家設立分公司，設立分公司后有利于在當地推廣企業的產品，服務與產品定制更加方便，可以期待為公司爭取到更多的市場份額。如果產品A1與A2總數的市場潛在年需求為地區人口數的萬分之三，從市場實際情況來看，受經濟實力、品牌認知程度及環境因素影響，不同國家A1和A2的銷售比例有明顯差別。該企業目前在國際市場同類產品中的總銷售份額約占5%，如果設立分公司后的3年內，該地A1與A2在分公司所在國的銷售量每年將增長100%左右，并對分公司所在城市800公里以內的周邊相鄰睦鄰國家產生輻射作用，使3年內輻射到的國家或地區A1與A2的銷售量每年增長30%。要求分公司所在地交通運輸條件便利，假設公路運價是鐵路運價的13倍，是海運價格的35倍，求最佳的選址方案(給出分公司所在國家和具體城市)。
國家編號見表3：
表3. 國家編號
編號 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 國名 荷蘭 俄羅斯 希臘 土耳其 伊朗 烏茲別克斯坦 哈薩克斯坦 編號 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 國名 印度 斯里蘭卡 印度尼西亞 肯尼亞 法國 英國 意大利 備注：假設總公司及生產基地都在中國杭州。
設備A1與A4每臺重5公斤，其余設備每臺重8公斤。
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