高一上冊常考知識點歸納
導語：高一數學的知識點比較廣泛，對同學們的數學能力考驗比較大，因此任何學習好數學是十分中要的，那么今天小編為大家歸納了高一上冊常考的知識，希望對大家有所幫助!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網的欄目!
高一數學上冊的知識點歸納：
集合與函數概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含義與表示
定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)。
表示方法：1、列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號{}括起來表示集合的方法
2、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
3、Venn圖
4、數軸表示
常用的數集及其記法：全體非負整數組成的集合稱為非負整數集(或自然數集)，記作N;
所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*或N+;
全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z;
全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q;
全體實數組成的集合稱為實數集，記作R.。
1.1.2 集合間的基本關系
1、包含：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，
我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作AB(或BA)。
2、相等：集合A與集合B中的元素是一樣的，記作A=B
3、真子集：如果集合AB，但存在元素xB,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集。
4、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集
1.1.3 集合的基本運算
1、并集：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，
記作：AB(讀作A并B)
2、交集：有屬于集合A且屬于B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作AB(讀
作A交B)
3、補集：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么這個集合稱為全集;
對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的'集合稱為集合A相對于全集U
的補集，簡稱為A的補集。記作：ʃuA
1.2 函數及其表示
(1)概念：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任
意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(X)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A
到集合B的一個函數，記作y=f(x),xA;其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定
義域;與x值相對應的y值叫做函數值，函數值得集合{f(x)|xA}叫做函數的值域。
※求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方
根的被開方數不小于零; (3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零
且不等于1(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使
各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數
的定義域還要保證實際問題有意義.
(2)表示方法：1、解析法:用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系
2、圖像法：用圖像表示兩個變量之間的對應關系
3、列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系
映射概念：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的
任意一個元素x,在集合B中都有唯一的確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為
從集合A到集合B的一個映射。
(4)分段函數：1、在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
2、各部分的自變量的取值情況.
3、分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
(5)復合函數：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
1.3函數的基本性質
1、單調性
一般地，設函數f(x)的定義域為I:
如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1
如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1f(x2),那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是減函數。
2、奇偶性
一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數;
一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。
3、最大值、最小值
(1)一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足
對于任意xI,使得f(x)≤M;
存在x0I,使得f(x0)=M
那么，我們稱M是函數y=f(x)的最大值
(2)一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足
① 對于任意xI,使得f(x)≥M;
② 存在x0I,使得f(x0)=M
那么，我們稱M是函數y=f(x)的最小值
基本初等函數
2.1 指數函數
定義：一般地，函數y= 叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R 性質：定義域R
值域(0，+)
過定點(0,1)，即x=0時，y=1
當01時，在R上是增函數
運算法則：
2.2 對數函數
定義：
常用對數
自然對數
對數與指數之間的關系
性質：定義域(0，+)
值域R
過定點(1,0)，即x=1時，y=0
當01時，在R上是增函數
運算法則：
2.3冪函數
定義：
函數的應用
3.1 函數與方程
1、函數的零點與其對應方程根的關系
(1)意義：方程f(x)=0有實數根
函數y=f(x)的圖像與x軸有交點
函數y=f(x)有零點
(2)如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并有f(a)·f(b)<0,那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在c(a,b)，使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。
2、用二分法求方程的近似解
對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數y=f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法。
3.2函數模型及其應用
掌握基本函數的性質，學會運用，能夠將實際問題轉化為函數模型，從而解決實際問題中最優(yōu)解問題。
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