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    高一數學的常考知識點歸納

    時間:2021-01-14 15:24:19 高中數學

    高一數學的常考知識點歸納

      導語:高中數學是一個整體,而高一的數學就是其中一個基礎環節,也是知識點最繁雜瑣碎的環節,因此今天小編為大家整理了經典的高中數學知識點,希望對大家有所幫助!歡迎閱讀,僅供參考,更多相關的知識,請關注CNFLA學習網的欄目!

    高一數學的常考知識點歸納

      高中集合的知識點整理:

      一、直線與方程

      (1)直線的傾斜角

      定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線

      與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是

      0°≤α<180°

      (2)直線的斜率

      ①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線

      的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當 時, 。當 時, ;

      當 時, 不存在。

      ②過兩點的直線的斜率公式:

      注意下面四點:(1)當 時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

      (2)k與P1、P2的順序無關;

      (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

      (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

      (3)直線方程

      ①點斜式: 直線斜率k,且過點

      注意:當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°

      時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的`橫坐標

      都等于x1,所以它的方程是x=x1。

      ②斜截式: ,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

      ③兩點式: ( )直線兩點 ,

      ④截矩式: 其中直線 與 軸交于點 ,與 軸交于點 ,即 與 軸、 軸

      的截距分別為 。

      ⑤一般式: (A,B不全為0)

      注意:○1各式的適用范圍

      ○2特殊的方程如:平行于x軸的直線: (b為常數); 平行于y軸的直

      線: (a為常數);

      (4)直線系方程:即具有某一共同性質的直線

      (一)平行直線系

      平行于已知直線 ( 是不全為0的常數)的直線系: (C為常數)

      (二)過定點的直線系

      (ⅰ)斜率為k的直線系: ,直線過定點 ;

      (ⅱ)過兩條直線 , 的交點的直線系方程為 ( 為參數),其中直線 不在直

      線系中。

      (5)兩直線平行與垂直

      當 , 時, ;

      注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。

      (6)兩條直線的交點

      相交

      交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ; 方程組有無數解 與 重

      合

      (7)兩點間距離公式:設 是平面直角坐標系中的兩個點,則

      (8)點到直線距離公式:一點 到直線 的距離

      (9)兩平行直線距離公式:在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離

      進行求解。

      二、圓的方程

      1、圓的定義:平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,

      定長為圓的半徑。

      2、圓的方程

      (1)標準方程 ,圓心 ,半徑為r;

      (2)一般方程

      當 時,方程表示圓,此時圓心為, 半徑為

      當 時,表示一個點; 當 時,方程不表示任何圖形。

      (3)求圓方程的方法:

      一般都采用待定系數法:先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件,

      若利用圓的標準方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

      另外要注意多利用圓的幾何性質:如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的

      位置。

      3、直線與圓的位置關系:

      直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況,基本上由下列兩種方法判斷:

      (1)設直線 ,圓 圓心 到l的距離為 則有

      (2)設直線 ,圓 ,先將方程聯立消元,得到一個一元二次方程之后,令其中

      的判別式為 ,則有 ; ;

      注:如圓心的位置在原點,可使用公式 去解直線與圓相切的問題,其中

      表示切點坐標,r表示半徑。

      (3)過圓上一點的切線方程:

      ①圓x2+y2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為 (課本命題).

      ②圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為

      (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣).

      4、圓與圓的位置關系:通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小

      比較來確定。

      設圓 ,

      兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來

      確定。

      當 時兩圓外離,此時有公切線四條;

      當 時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;

      當 時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

      當 時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;

      當 時,兩圓內含; 當 時,為同心圓。

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