關于函數的零點教學設計
【學習目標】:
理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程根的關系，掌握零點存在的判定條件．
【過程】：
一、復習引入：
1．試解出下列方程的近似解：（1） （2）
2．二次函數的解析式：
（1）一般式 （2）頂點式 （3）零點式
二、新課講授：
思考1．下列兩個問題的結果是否相同：
（1）求一元二次方程 的根；
（2）求二次函數 的圖象與 軸的交點的橫坐標。
1．零點定義：一般地，我們把 稱為函數 的零點。
思考2．判斷下列函數的零點的個數：
1） ； 2） ； 3） ；
4） ； 5） ．
思考3．函數 的零點與方程 及函數 的圖象有何關系？
思考4．函數 的零點是點還是數？
思考5．已知 ，求函數 的零點．
思考6．零點存在性的探索：
（1）觀察二次函數 的圖象：
① = , = , 0 在區間 上 (有/無)零點.
② 0（<或>） 在區間 上 (有/無)零點.
（2）觀察函數 的圖象：
（1）在區間 上 (有/無)零點；
0（“<”或“>”）。
（2）在區間 上 (有/無)零點；
0（“<”或“>”）。
（3）在區間 上 (有/無)零點；
0（“<”或“>”）。
由以上的'探索你可以得出什么結論?
2．零點的存在性定理：一般地，若函數 在 ，且 ，則稱函數 在區間 上有零點。
思考7．試求出函數 的正零點（精確到0.1）。
3．二分法：對于在區間 上不間斷，且 0的函數 ，通過不斷把零點所在的區間 ，使區間的兩個端點 ，進而得到零點 的方法。
三、典例欣賞：
例1．求證：二次函數 有兩個不同的零點．
變題1：求證：函數 在區間 上存在零點．
變題2：判斷函數 在區間 上是否存在零點．
變題3：求證：無論a取什么實數，二次函數 都有兩個零點 ，并求出 最小時的二次函數的解析式。
例2．如圖：這是一個二次函數 的圖象：（1）寫出這個二次函數的零點；（2）寫出這個二次函數的解析式；（3）分別比較 ， 與0的大小關系。
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