一次函數的數學教案

關于一次函數的數學教案（通用10篇）

　　作為一名教師，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編為大家整理的關于一次函數的數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　一次函數的數學教案 1

　　一、教材分析和學情分析：

　　函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，對它的學習一直是初中階段數學學習的一個重要內容。本節繼續通過對變量之間關系的考察，讓學生初步體會一次函數的概念，使學生了解函數的有關性質和研究方法，并初步形成利用一次函數的觀點認識現實世界的意識和能力。

　　本章教材在設計上進一步體現了問題情境--建立數學模型--概念、規律、應用與拓展的模式，讓學生從實際問題情境中抽象出一次函數的概念。教材既注重了與學生生活實際的聯系，又注意了新舊知識的聯系。

　　二 、教學目標：

　　1、知識與技能目標：

　　① 讓學生經歷對具體情境的探究過程，通過舉出生活實例觀察、比較、探索、歸納得出一次函數概念。

　�、� 理解一次函數與正比例函數的聯系和區別。

　　③ 培養學生獨立思考與合作交流的能力。初步發展他們抽象思維能力和發展他們的數學應用能力。

　　2、過程與方法目標：

　　①能根據實際條件，分清兩個變量間的關系，列出一次函數解析式。

　�、谀茉谔剿饕淮魏瘮祷顒又邪l現并提出數學問題，初步體會在解決問題的過程中

　　與他人合作、交流的.重要性。

　　3、情感與態度與價值觀目標：

　　體驗函數與人類生活的密切聯系，增強對函數學習的求知欲，體驗數學充滿著探索性和創造性，從而培養學生對學習數學的興趣。

　　三、教學重點：

　　理解一次函數和正比例函數的概念。

　　難點：能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式，發展學生的抽象思維能力。

　　四、教法與學法：

　　引導與發現

　　一次函數的數學教案 2

＜title＞　　從不同方向看＜/title＞

　　一、教學目標

　　知識與技能目標

　　1.初步了解作函數圖象的一般步驟；

　　2.能熟練作出一次函數的圖象，掌握一次函數及其圖象的簡單性質；

　　3.初步了解函數表達式與圖象之間的關系。

　　過程與方法目標

　　經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。

　　情感與態度目標

　　1.在作圖的過程中，體會數學的美；

　　2.經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。

　　二、教材分析

　　本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖象這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖象的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖象的特殊方法，兩點連線法。結合一次函數的圖象，教材以議一議的方式，引導學生探索函數解析式與圖象二者間的關系，為進一步學習圖象及性質奠定了基礎。

　　教學重點：了解作函數圖象的一般步驟，會熟練作出一次函數圖象。

　　教學難點：一次函數及圖象之間的對應關系。

　　三、學情分析

　　函數的圖象的'概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖象是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖象，學生就容易接受了。在函數解析式與圖象二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖象，讓學生直觀感受到一次函數的圖象是條直線。

　　四、教學流程

　　一、復習引入

　　下圖是小紅某天內體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎？把每個時間與其對應的體溫分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出這些點，這樣就可以作出這個圖象。

　　二、新課講解

　　把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

　　下面我們來作一次函數y = x+1的圖象

　　分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。

　　解：列表：

　　描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。

　　連線：把這些點依次連接起來，得到y = x+1圖象（如圖）它是一條直線。

　　三、做一做

　�。�1）仿照上例，作出一次函數y= ?2x＋5的圖象。

　　師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？

　　生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。

　　師：回答得很好。作函數圖象的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖象。

　　師：從剛才同學們作出的一次函數的圖象中我們可以觀察到一次函數圖象是一條直線。

　�。�2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標，驗證它們是否都滿足關系：y= ?2x＋5

　　四、議一議

　　(1)滿足關系式y= ?2x＋5的x 、 y所對應的點（x，y）都在一次函數y= ?2x+5的圖象上嗎？

　　(2)一次函數y= ?2x＋5的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y= ?2x＋5嗎？

　　(3)一次函數y＝kx＋b的圖象有什么特點？

　　一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b

　　例1做出下列函數的圖象

　　作一次函數圖象時，通常選取的兩點比較特殊，即為一次函數和X軸、 y軸的交點，在列表計算時，分別令X=0，y=0就可計算出這兩點的坐標。正比例函數當X＝0時，y=0，即與x 、 y鈾的交點重合于原點。因此做正比例函數的圖象時，只需再任取一點，過它與坐標原點作一條直線即可得到正比例函數的圖象。從而正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。

　　練一練：作出下列函數的圖象：

　�。�1）y= ?5x+2， (2)y= ?x

　�。�3）y=2x?1，（4）y=5x

　　五、課堂小結

　　這節課我們學習了一次函數的圖象。一次函數的圖象是一條直線，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖象。一般地，作函數圖象的三個步驟是：列表、描點、連線。

　　六、課后練習

　　隨堂練習習題6.3

　　五、教學反思

　　本節課主要介紹作函數圖象的一般方法，通過對一次函數圖象的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖象的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。

　　一次函數的數學教案 3

　　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.了解兩個條件確定一個一次函數；一個條件確定一個正比例函數.

　　2.能由兩個條件求出一次函數的表達式，一個條件求出正比例函數的表達式，并解決有關現實問題.

　　(二)能力訓練要求

　　能根據函數的圖象確定一次函數的表達式，培養學生的數形結合能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　能把實際問題抽象為數字問題，也能把所學知識運用于實際，讓學生認識數字與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用.

　　●教學重點

　　根據所給信息確定一次函數的表達式.

　　●教學難點

　　用一次函數的知識解決有關現實問題.

　　●教學方法

　　啟發引導法.

　　●教具準備

　　小黑板、三角板

　　●教學過程

　　Ⅰ.導入新課

　�。蹘煟菰谏瞎澱n中我們學習了一次函數圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質.如果給你有關信息，你能否求出函數的表達式呢？這將是本節課我們要研究的問題.

　　Ⅱ.講授新課

　　一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題，數學教案－確定一次函數的表達式。

　　某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系。

　　(1)寫出v與t之間的關系式；

　　(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

　　分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數的圖象，還是一次函數的圖象，然后設函數解析式，再把已知的坐標代入解析

　　式求出待定系數即可.

　�。蹘煟菡埓蠹蚁人伎冀忸}的思路，然后和同伴進行交流.

　　［生］因為函數圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數的圖象，設表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關系式了.

　　解：由題意可知v是t的正比例函數.

　　設v=kt

　　∵(2，5)在函數圖象上

　　∴2k=5

　　∴k=

　　∴v與t的關系式為

　　v= t

　　(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當t等于3時的v的值.

　　解：當t=3時

　　v=×3= =7.5(米/秒)

　　二、想一想

　　［師］請大家從這個題的解題經歷中，總結一下如果已知函數的圖象，怎樣求函數的`表達式.大家互相討論之后再表述出來.

　　［生］第一步應根據函數的圖象，確定這個函數是正比例函數或是一次函數；

　　第二步設函數的表達式；

　　第三步根據表達式列等式，若是正比例函數，則找一個點的坐標即可；若是一次函數，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設的解析式中，組成關于k，b的一個或兩個方程.

　　第四步解出k，b值.

　　第五步把k，b的值代回到表達式中即可.

　　［師］由此可知，確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？

　�。凵�］確定正比例函數的表達式需要一個條件，確定一次函數的表達式需要兩個條件.

　　三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題

　�。劾�］在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的

　　一次函數、當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度。

　�。蹘煟菡埓蠹蚁确治鲆幌拢�這個例題和我們上面討論的問題有何區別。

　�。凵�］沒有畫圖象。

　　［師］在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數還是一次函數呢？

　�。凵�］因為題中已告訴是一次函數。

　�。蹘煟輰�.這位同學非常仔細，大家應該向這位同學學習，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題。

　�。凵�］解：設y=kx+b，根據題意，得

　　15=k+b， ①

　　16=3k+b. ②

　　由①得b=15－k

　　由②得b=16－3k

　　∴15－k=16－3k

　　即k=0.5

　　把k=0.5代入①，得k=14.5

　　所以在彈性限度內.

　　y=0.5x+14.5

　　當x=4時

　　y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)

　　即物體的質量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.

　�。蹘煟荽蠹宜伎家幌�，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求函數表達式的步驟。

　　［生］它們的相同步驟是第二步到第四步.

　　求函數表達式的步驟有：

　　1.設函數表達式.

　　2.根據已知條件列出有關方程.

　　3.解方程.

　　4.把求出的k，b值代回到表達式中即可.

　　四、課堂練習

　　(一)隨堂練習P168頁

　　(題目見教材)

　　解：若一次函數y=2x+b的圖象經過點A(－1，1)，則b=3，該圖象經過點B(1，－5)和點 C (－ ，0)

　　(題目見教材)

　　解：分析直線l是一次函數y=kx+b的圖象.由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當x=0時，y=2；當x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。

　　五、課時小結

　　本節課我們主要學習了根據已知條件，如何求函數的表達式.

　　其步驟如下：

　　1.設函數表達式；

　　2.根據已知條件列出有關k，b的方程；

　　3.解方程，求k，b；

　　4.把k，b代回表達式中，寫出表達式.

　　六、布置作業：P169頁1、2

　　一次函數的數學教案 4

　　一、目的要求

　　1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。

　　2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。

　　二、內容分析

　　1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。

　　2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。

　　3、“函數及其圖象”這一章的`重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1、什么是函數?

　　2、函數有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個函數的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)

　　(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。

　　對這個定義，要注意：

　　(1)x是變量，k，b是常數；

　　(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)

　　由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為：y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。

　　在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　一次函數的數學教案 5

　　一、目的要求

　　1.使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

　　2.結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

　　3.在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

　　二、內容分析

　　1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。

　　2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13.3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1．什么是一次函數？什么是正比例函數？

　　2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1．我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數（也是正比例函數），它的圖象是一條直線。

　　再看復習提問的.第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數的圖象是一條直線。

　　前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個正比例項數，

　　y=0.5x

　　與 y=—0.5x

　　由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

　　y=0

　　即函數圖象經過原點．（讓學生想一想，為什么？）

　　除了點（0，0）之外，對于函數y=0.5x，再選一點（1，0.5），對于函數y=—0.5x。再選一點（1，一0.5），就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

　　實際畫正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

　�。�1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

　　（2）在坐標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；

　�。�3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．

　　這條直線就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．

　　觀察正比例函數 y=0.5x 的圖象．

　　這里，k＝0.5＞0

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大．

　　再觀察正比例函數y＝—0.5x 的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。

　　先看

　　y=0.5x

　　任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

　　0.5x1＞0.5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當x增大時，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質。

　　從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

　　一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質：

　　（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數

　　y=kx+b（k，b是常數，k≠0）

　　通常選取

　�。∣，b）與（—，0）

　　兩點，

　　對于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=—2x+1

　　就分別選取

　　（O，1）與（一0．5，2），

　　還有

　�。�0，1）—與（0．5．0）．

　　在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b

　　結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。

　　對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

　　課堂練習：

　　教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

　　課堂小結：

　　1、正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．

　　2、 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ 0，0），過這兩點的直線即所求圖象。

　　3、正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）．

　　四、課外作業

　　1、教科書習題13．5A組第l一3題．

　　2、選作教科書習題13．5B組第1題．

　　一次函數的數學教案 6

　　教材分析

　　在函數教學中，我們不僅要在教會函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規方法”——基本函數知識中所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行函數教學。 在函數的教學中，應突出“類比”的思想和“數形結合”的思想。

　　1.注重“類比教學” 在函數教學中我們期望的是通過對前面知識的學習方法的傳授，達到對后續知識的學習產生影響，使學生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由 “ 學會 ” 到 “ 會學 ” ，真正實現 “ 教是為了不教 ” 的目的.。

　　2.注重“數學結合”的教學

　　數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。

　�。� 1 ）讓學生經歷繪制函數圖象的具體過程。

　　（ 2 ）切莫急于呈現畫函數圖象的簡單畫法。

　�。� 3 ）注意讓學生體會研究具體函數圖象規律的方法。

　　知識技能

　　目標

　　1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系；

　　2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數的圖象；

　　3、掌握一次函數的性質.

　　過程與方法目標

　　1、通過研究圖象，經歷知識的歸納、探究過程；培養學生觀察、比較、概括、推理的能力；

　　2、通過一次函數的圖象總結函數的性質，體驗數形結合法的應用，培養推理及抽象思維能力。

　　情感態度目標

　　1、通過畫函數圖象并借助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美；

　　2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

　　教學重點

　　一次函數的圖象和性質。

　　教學難點

　　由一次函數的圖像歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。

　　一次函數的數學教案 7

　　一、復習目標

　　知識目標：了解一次函數的概念，掌握一次函數的圖象和性質；能正確畫出一次函數的圖象，并能根據圖象探索函數的性質；能根據具體條件列出一次函數的關系式。

　　能力目標：理解數形結合的數學思想，強化數學的建模意識，提高利用演繹和歸納進行復習的能力。

　　情感目標：通過對零散知識點的系統整理，讓學生認識到事物是有規律可循的，同時幫助他們提高復習的效果，增進數學學習的興趣。

　　教學重點與難點

　　重點：根據不同條件求一次函數的解析式。

　　難點：根據函數圖象探索其性質、體會函數與方程、函數與幾何的轉換。

　　教法與學法

　　教法分析：經過精心的整理，我把本單元的知識歸納成“六個知識要點”，采用的“演繹法”向學生傳授。由于是復習課，我采用邊講邊練和問題教學的方式。

　　學法指導：在這節課之前，我已經讓全班同學擬定復習計劃書，很多同學在計劃書中都提出函數是難點，希望能多復習一點，我把這一信息反饋給班級，使全班同學都有一種意見得到尊重的滿足感，并產生了強烈的主動求知欲望。另外，通過向學生展示我對本單元的歸納，培養學生自己動腦，自己歸納總結的能力，從而掌握一種良好的復習方法。

　　二、教學過程

　�。ㄒ唬�、知識回顧：由于是復習課，所以開門見山做課前練習。

　�。ǘ�）、提出“六個知識要點”：本單元的知識點比較繁多，而且在初中數學中所占的地位也比較重要。因此，我用“六點”來對于本單元進行復習：

　　知識點1：一般形式：

　　1、選擇題：

　　分析：這類題目是考察同學們對函數解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數中自變量的指數等于1，而不是０；二是一次函數解析式中自變量的系數不為零。

　　知識點2：直線與坐標的交點：函數y=kx+b圖象與X軸交點是（）

　　與Y軸交點是（）

　　知識點3：一次函數圖像與特征：是指一次函數的圖象在坐標系中的位置，直線經過的象限：一般的，一條直線都經過三個象限，由于新教材不注重k，b的`符號決定直線經過的象限的理解，且加上我班學生的基礎較差，成績一般。而題目又往往出這種知識點，因此我把這個知識點編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當k>0，b>0是，直線經過一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學展示）同學們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明：

　　知識點4：求解析式：一般用特定系數法求函數的解析式，特定系數法的一般步驟是“設→代→解→答”。當然，在一些日常生活實際問題中，則可以根據題意直接列出解析式，這里應該說明：自變量的取值范圍是函數解析式的一部分，但具體求法不作要求。

　　知識點5：求交點、求面積：指一次函數的圖象與坐標軸的交點坐標以及兩直線交點坐標的求法。直線y=kx+b與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標是（０，b），這里要再次向學生解釋一下，交點坐標是怎樣得出來的。兩條直線的交點坐標的求法：是將兩直線的解析式聯成一個二元一次方程組，解這個方程組，將它的解寫成一個有序實數對，就是兩直線的交點坐標。

　　求面積6：平移：

　　（三）、堂堂清：

　�。ㄋ模�、小結：本節課歸納的“六個點”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標軸圍成的直角三角形的面積時，需要先求出直線與坐標軸的交點坐標，求直線與坐標軸的交點坐標時，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學們，只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學有所樂，學有所成。

　　（五）、布置作業：作業的布置應精心設計，體現分層教學和因材施教的原則。

　�。�、必做題：配套的試卷１張。

　�。病⑦x做題：課堂上布置的思考題。

　　一次函數的數學教案 8

　　一、內容和內容解析；

　　1、內容：人教版八上第十四章一次函數14.22一次函數的圖像

　　2、內容解析：教材的地位和作用：本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。

　　二、目標和目標解析

　　1、教學目標的確定

　　教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

　　知識目標

　　(1)能用兩點法畫出一次函數的圖象。

　　(2)結合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

　　能力目標

　　(1)通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

　　(2)結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

　　情感目標

　　(1)通過動手操作，觀察探索一次函數的'特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

　　(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

　　2、教學重點、難點

　　用兩點法畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

　　三、教學問題診斷分析

　　1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數圖象。

　　2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。

　　3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　四、教學支持條件分析

　　恰當運用現代教育技術手段，采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。

　　五、教學過程設計

　　設疑，導入新課(2分鐘)

　　通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢? 一次函數的圖象。(板書課題)

　　一次函數的數學教案 9

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　理解一次函數與一元一次不等式的關系，發展學生的認知體系．

　　2.過程與方法

　　經歷探索一次函數與一元一次不等式的關系的過程，掌握其應用方法．

　　3.情感、態度與價值觀

　　培養良好的數學抽象思維，體會本節課知識在現實生活中的應用價值．

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：一次函數與一元一次不等式的關系．

　　2.難點：如何應用一次函數性質解決一元一次不等式的解集問題．

　　3.關鍵：從一次函數的圖象出發，直觀地呈現出一元一次不等式的解的范圍．

　　教具準備

　　采用“問題解決”的教學方法．

　　教學過程

　　一、回顧交流，知識遷移

　　問題提出：請思考下面兩個問題：

　�。�1）解不等式5x+6>3x+10；

　�。�2）當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？

　　學生活動觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．

　　教師活動在學生充分探討的基礎上，引導學生思考：“一元一次不等式與一次函數之間有何內在聯系？”

　　思路點撥在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉化為2x-4>0，解這個不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時函數y=2x-4的值大于0，因此這兩個問題實際上是同一個問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當x>2時，這條直線上的點在x軸的.上方，即這時y=2x-4>0。

　　問題探索

　　教師敘述：由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關系？

　　學生活動小組討論，觀察上述問題的圖象，聯系不等式、函數知識，解決問題。

　　師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數值大（小）于0時，求自變量相應的取值范圍。

　　教學形式師生互動交流，生生互動。

　　二、范例點擊，領悟新知

　　例2用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10。

　　教師活動激發思考．

　　學生活動小組合作討論，運用兩種思維方法解決例2問題。

　　解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當x<2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2。

　　解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標為2，當x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2。

　　評析兩種解法都把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低。

　　三、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P216練習

　　四、課堂，發展潛能

　　用一次函數圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數、一元一次方程與一元一次不等式之間的關系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學是重要的。

　　五、布置作業，專題突破

　　課本P129習題14．3第3，4，7，8，10題．

　　一次函數的數學教案 10

　　課型：

　　復習課

　　學習目標(學習重點)：

　　1. 針對函數及其圖象一章，查漏補缺，答疑解惑；

　　2. 一次函數應用的復習.

　　補充例題：

　　例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系

　　(1)B出發時與A相距 千米；

　　(2)走了一段路后，自行車發生故障，進行修理，所用的時間是 小時；

　　(3)B出發后 小時與A相遇；

　　(4)求出A行走的路程S與時間t的函數關系式；

　　(5)若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進， 小時與A相遇，相遇點離B的出發點 千米，在圖中表示出這個相遇點C.

　　例2.在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點.例如，圖中過點P分別作x軸, y的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點.

　　(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點，并說明理由；

　　(2)若和諧點P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數)上，求點a, b的值.

　　例3.在平面直角坐標系中，一動點P(x，y)從M(1，0)出發，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點組成的正方形邊線(如圖①)按一定方向運動.圖②是P點運動的路程s(個單位)與運動時間 (秒)之間的函數圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數圖象的一部分.

　　(1)求s與t之間的函數關系式.

　　(2)與圖③相對應的P點的運動路徑是： ；P點出發 秒首次到達點B；

　　課后續助：

　　1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.

　　(1)寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數關系式

　　①用水量小于等于3000噸 ；②用水量大于3000噸 .

　　(2)某月該單位用水3200噸，水費是 元；若用水2800噸，水費 元.

　　(3)若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸?

　　2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的.通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數關系如圖所示.

　　(1)有月租費的收費方式是 (填①或②)，月租費是 元；

　　(2)分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式；

　　(3)請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議.

　　3.某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發生到結束全過程， 開始時風暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4千米/時，一段時間，風暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，其風速平均每小時減小1千米/時，最終停止。 結合風速與時間的圖像，回答下列問題：

　　(1)在y軸( )內填入相應的數值；

　　(2)沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時?

　　(3)求出當x25時，風速y(千米/時)與時間x(小時)之間的函數關系式.

　　(4)若風速達到或超過20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續多長時間?

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