高中常考的一次函數(shù)的數(shù)學(xué)公式
導(dǎo)語(yǔ)：歲月是百代的過(guò)客，而逝去的年華也是旅客。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的.性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0)1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b).
當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的'斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;
當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;
當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直;
6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間(k不等于0，且k，b為常數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b).
當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形、取、象、交、減。
4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;
當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;
當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直;
6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間
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三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：
(1)列表：每確定自變量x的一個(gè)值，求出因變量y的一個(gè)值，并列表，
(2)描點(diǎn)：一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理;
(3)連線：可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-與(-b/k，0)，0與b)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖象都是過(guò)原點(diǎn)。
3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
4.k，b與函數(shù)圖象所在象限：
y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線)
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時(shí)：
當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限;
當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限;
當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的.圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限;
當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖象。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限，不會(huì)通過(guò)二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限，不會(huì)通過(guò)一、三象限。
4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等.
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1.[1]
5.直線y=kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：
k>0,b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
k>0,b<0：經(jīng)過(guò)第一、三、四象限
k>0,b=0：經(jīng)過(guò)第一、三象限(經(jīng)過(guò)原點(diǎn))
結(jié)論：k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。
k<0b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
k<0,b<0：經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
k<0,b=0：經(jīng)過(guò)第二、四象限(經(jīng)過(guò)原點(diǎn))
結(jié)論：k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。
6.將函數(shù)向上平移n格，函數(shù)解析式為y=kx+b+n，將函數(shù)向下平移n格，函數(shù)解析式為y=kx+b-n，將函數(shù)向左平移n格，函數(shù)解析式為y=k(x+n)+b，將函數(shù)向右平移n格，函數(shù)解析式為y=k(x-n)+b.
一次函數(shù)表達(dá)方法
一次函數(shù)是一條直線
y=kx(o，0)(1，k)
y=kx+b(0，b)與y軸的交點(diǎn)
1、解析式法
用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法。
2、列表法
把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。
3、圖像法
用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
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