初一期末奧數(shù)自測題
1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值.
2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據(jù)經(jīng)驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件.試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
3.如圖1-96所示.已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，2=90.求證：
DAAB.
4.已知方程組
的解應(yīng)為
一個學生解題時把c抄錯了，因此得到的解為
求a2+b2+c2的值.
5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整數(shù)解.
6.王平買了年利率7.11%的三年期和年利率為7.86%的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續(xù)存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少?(已知一年期定期儲蓄年利率為5.22%)
7.對k，m的哪些值，方程組
至少有一組解?
8.求不定方程3x+4y+13z=57的整數(shù)解.
9.小王用5元錢買40個水果招待五位朋友.水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的價格分別為20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的`蘋果數(shù)目互不相同，試問他能否實現(xiàn)自己的愿望?
答案解析：
1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000
=2x1+31-2x+2000
=2003.
2.原來每天可獲利4100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4+x)元，但每天賣出為(100-10x)件.如果設(shè)每天獲利為y元，則
y =(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490.
所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大，為490元.
3.因為CE平分BCD，DE平分ADC及2=90(圖1-104)，所以
ADC+BCD=180，
所以 AD∥BC.
又因為 ABBC，
由①，②
ABAD.
4.依題意有
所以 a2+b2+c2=34.
5.|x||y|-2|x|+|y|=4，即
|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2，
所以
(|x|+1)(|y|-2)=2.
因為|x|+10，且x，y都是整數(shù)，所以
所以有
6.設(shè)王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則
因為 y=35000-x，
所以
x(1+0.07113)(1+0.0522)2
+(35000-x)(1+0.07865)=47761，
所以
1.3433x+48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，
y=35000-20000=15000(元). 來
7.因為
(k-1)x=m-4， ①
m為一切實數(shù)時，方程組有唯一解.當k=1，m=4時，①的解為一切實數(shù)，所以方程組有無窮多組解.
當k=1，m4時，①無解.
所以，k1，m為任何實數(shù)，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解.
8.由題設(shè)方程得
z=3m-y.
x=19-y-4(3m-y)-m
=19+3y-13m.
原方程的通解為
其中n，m取任意整數(shù)值.
9.設(shè)蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個，則
消去y，得12x-5z=180.它的解是
x=90-5t，z=180-12t.
代入原方程，得y=-230+17t.故
x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t.
x=20，y=8，z=12.
因此，小王的愿望不能實現(xiàn)，因為按他的要求，蘋果至少要有1+2+3+4+5+6=2120個.
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