《自然數》高等難度奧數題分享
互為反序①的兩個自然數之積是92565，求這兩個互為反序的自然數．
自然數答案：
注釋：①例如1204與4021是互為反序的自然數，而120與21不是互為反序的數．
解答：①這兩個自然數必是三位數．
首先，這兩個自然數不能是小于100的數，因為小于100的兩個最大的.反序數是99和99，而99×99＜92565．
其次，這兩個自然數也不能大于998，因為大于998的兩個最小的反序數是999與999，而999×999＞92565．
由于a×c的個位數字是5，可以推得：
a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5；
而當a×c≥3×5時有
即
這是不合題意的．因此，我們可以斷定：
a×c=1×5，
不妨設 a=1， c=5.
又由于b是0，1，2，…，9之一，經檢驗，只有b=6符合題意，這時有165×561=92565．
答：所求的兩個互為反序的自然數是165和561．
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