大學數學教案范本
�。ㄕf明：本教學教案以高等教育出版社普通高等教育“十一五”國家級規劃教材第二版《大學文科數學》（張國楚等主編）教學內容為藍本制作，按照教學順序，展現教學中的難點、重點）
第一章 微積分的基礎和研究對象
內容：§1 微積分基礎---集合、實數和極限
1.1從牛頓的流數法和第二次數學危機談起
1.2極限、實數、集合在微積分中的作用
1.3實數系的建立及鄰域概念
計劃：2學時
主要講述微積分發展演變的歷史。
微積分的基礎是---集合、實數和極限，微積分的發展歷史可追溯到17世紀，在物理力學等實際問題中出現大量的（與面積、體積、極值有關的）問題，用微積分得到了很好的解決。到19世紀，經過無數數學家的努力，微積分的理論基礎才得以奠定�？梢哉f，經過300多年的發展，微積分課程的基本內容已經定型，并且已經有了為數眾多的優秀教材。但是，人們仍然感到微積分的教與學都不是一件容易的事，這與微積分學科本身的歷史進程有關。微積分這座大廈是從上往下施工建造起來的。微積分從誕生之初就顯示了強大的威力，解決了許多過去認為高不可攀的困難問題，取得了輝煌的勝利，創始微積分數學的大師們著眼于發展強有力的方法，解決各式各樣的問題，他們沒來得及為這門學科建立起嚴格的理論基礎。在以后的發展中，數學危機的出現，促使后繼者才對邏輯細節作了逐一的修補。重建基礎的細致工作當然是非常重要的，但也給后世的學習者帶來了不利的影響，今日的初學者在很長一段時間內只見樹木不見森林。
在這一節重點了解十九世紀建立分析學基礎的歷史；了解第二次數學危機的意義；了解實數理論、集合論誕生的背景與內容；了解十九世紀分析學的新進展。重點提出幾位數學家：牛頓（創立了微積分學）；柯西、維爾斯特拉斯（為微積分學奠定了理論基礎）；康托（建立集合論）。
內容：§2 微積分的研究對象---函數
2.1 變量相依關系的數學模型---函數
2.2 逆向思維一例---反函數
2.3 基本初等函數
2.4 復合函數
2.5 初等函數的含義
2.6 MM能力培養
計劃：2學時
在自然科學，工程技術甚至社會科學中，函數是被廣泛應用的數學概念之一，其意義遠遠超過了數學范圍，在數學中函數處于基礎核心地位。函數不僅是貫穿中學《代數》的一條主線，它也是《大學數學》這門課程的研究對象。
《大學數學》課程中，將在原有初等數學的基礎上，對函數的概念、性質進行重點復習和深入的討論，并采用極限為工具研究函數的各種分析性質，進而應用函數的性質去解決實際問題。
本節重點掌握以下內容：
函數的表示方法，函數的圖形與特殊的幾何性質（有界性、單調性、奇偶性、周期性）；
函數的運算：和差積商四則運算、求逆運算（反函數）、求復合運算（復合函數）；
初等函數與非初等函數的概念。
下面談談對初等函數的認識。
基本初等函數是在數學史的發展過程中，用到最多的.6類函數，其性質在中學已經考察的比較清楚了，它們是：常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。
基本初等函數以及對基本初等函數作有限次四則運算與有限次函數復合運算得到的由一個式子表示的函數成為初等函數。在本教材中，我們大多數情況下都考慮初等函數。
但也要清楚一些非初等函數的例子，如一些常見的分段函數：符號函數、取整函數、小數函數
第二章 微積分的直接基礎---極限
內容：§1 從阿基里斯追趕烏龜談起---數列極限
1.1數列的概念
1.2數列極限的定性描述
1.3 數列極限的定量描述
1.4 數列極限中蘊含的辨證思想
計劃：4學時
為了深入研究函數, 需要引進極限的概念. 極限是高等數學最基本的概念, 在微分學與積分學中, 極限的方法是解決問題的主要方法. 從方法論上來說, 這是高等數學區別于初等數學的顯著標志.
極限的定性描述是用所謂的描述性語言，例如，“無限趨近”“越來越靠近”這些都只是一種模糊的描述，一種直觀的想象，缺乏精確性；盡管直觀在數學的發展和創造中扮演著充滿活力的積極角色，但數學不能停留在直觀的認識階段。為避免直觀想象可能帶來的錯誤判斷，作為微積分工具的極限概念，必須有定量描述的精確定義。
本節的重點是對數列極限的定量描述的理解。
數列極限的定量描述：
N，nNxna. 定義：（N語言）limxna0，n
注意：
1）關于 是衡量xn與a接近程度的，愈小，表示的接近愈好，它除受限于
正數外，不受任何限制，正說明xn與a能夠接近到任何程度. 有任意性，但一
經給出，就應暫時看作是固定不變的，以便據此來求N. 也就是說，具有二重性，的絕對任意性是通過無限多個相對固定性的表現出來的.
2， 同再者，既然是任意給定的正數，那么c（c是正常數），，
樣都是任意給定的正數，因此定義中不等式右邊的完全可以由c（c是正常
2，來代替，同樣可知，不等式中的“<”可換為“”. 今后證數），，
在數列極限的定義中，正數是任意的，雖然也可以任意大，但此時不等式xna并不能說明xn無限趨近于a. 等式才表明xn無限趨近于a. 因此證明極限問題時，常常限定的變化范圍，如，
01,0
1[]>1. 12，例如，為了使[]是自然數，限定01,從而有1
2）關于N N隨的變化而變化，是依賴于的，但不是由所惟一確定的. 因為對已經給定的，若N=100能滿足要求，則N=101或1000或10000自然更能滿足要求. 其實N等于多少關系不大，重要的是它的存在性，只要存在一個N，那么大于N的任何一個自然數都能滿足要求. 因此，用“N”定義證明數列
xna”是指：凡是下標大于N的所有xn，都滿足不等3）定義中“nN式xna. 從幾何意義上講，就是所有坐標大于N的xn都落在a的鄰域內，而在這鄰域之外，至多有N（有限）個項. xn何鄰域內含有{xn} 實際在定義中,不等式xna, 就是axna, 它表示xn在開區間(a,a)內. 因此, {xn}以a為極限, 就是對任意給定的一個開區間
(a,a), 第NxN2，全部落在這個區間內. 項以后的一切項xN1，
4）特別：當a=0時，即limxn0，則稱數列{xn}為無窮小量不是很n
小的量，而是以零為極限的變量. 由極限的定義可知 limxn00，N，nNxn0xn. n
又知，若limxna，則lim（xna）0，即數列{xna}為無窮小量. 反之，nn
若{xna}為無窮小量，則limxna. n
【大學數學教案范本】相關文章：
數學教案：除法02-23
數學教案：菱形11-25
《等分》數學教案09-07
《青蛙》數學教案08-15
大學生租房合同范本02-15
數學教案《小熊請客》02-23
摘果子數學教案02-23
大商場數學教案01-18
大班數學教案04-08