八年級數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)
在日常過程學(xué)習(xí)中，說到知識點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識點(diǎn)是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點(diǎn)”。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編精心整理的八年級數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的應(yīng)用知識點(diǎn)，希望能夠幫助到大家。
反比例函數(shù)的定義
定義：形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)y=k/x稱為反比例函數(shù)，其中k≠0，其中X是自變量，
1.當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
2.k>0時，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。
3.x的取值范圍是：x≠0；
y的取值范圍是：y≠0。
4..因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。但隨著x無限增大或是無限減少，函數(shù)值無限趨近于0，故圖像無限接近于x軸
5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
反比例函數(shù)的一般形式
一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成
(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
其中，x是自變量，y是函數(shù)。由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)，看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。
補(bǔ)充說明：1.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：(k是常數(shù)，k≠0).
2.要求出反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出k即可.
反比例函數(shù)解析式的特征
⑴等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)(也叫做比例系數(shù))，分母中含有自變量，且指數(shù)為1。
⑵比例系數(shù)
⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。
⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)的圖像
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
反比例函數(shù)的性質(zhì)
反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像yOxyOx性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；
②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。
①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；
②當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
反比例函數(shù)解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。
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