高中數(shù)學趣味邏輯題
在日常生活或是工作學習中，大家做過數(shù)學題吧，以下是小編為大家收集的高中數(shù)學趣味邏輯題，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
1、在一個花園里，第一天開一朵花，第二天開2朵花，第三天開四朵花，以此類推，一個月內(nèi)恰好所有的花都開放了，問當花園里的花朵開一半時，是哪一天?
答案：第29天，每天開的是前一天的2倍。
2、一只熊，從P點開始，向正南走一里，然后改變方向，向正東走一里，接著，它再向左轉(zhuǎn)，向正北走一里，這是他恰好到達所出發(fā)的P點，問這只熊是什么顏色?
答案：白色，P點是北極點。
3、一天有個年輕人來到王老板的店里買了一件禮物這件禮物成本是18元，標價是21元。結(jié)果是這個年輕人掏出100元要買這件禮物。爺爺采了45只蘑菇回家,四個孫子也吵著要上山采蘑菇,爺爺答應了他們的要求.他把這些蘑菇分放在四只小籃子里,每人提一只出發(fā)了.不一會四個孫子回家了,第一個孫子采到2只,第二個孫子不但沒有采到蘑菇,反而丟掉2只,第三個孫子采到了原先籃子里那么多的蘑菇,第4個孫子在路上跌了一跤,籃子里只剩下原有蘑菇的一半.不過,這時候發(fā)生了一個有趣的現(xiàn)象,他們四個人籃子里的蘑菇數(shù)一樣多.請問原來每只籃子里有多少只蘑菇?回家后每人的籃子里有多少只蘑菇?
解：設(shè)：回家后每人的籃子里有x只蘑菇，則原來每只籃子里有(x-2)，(x+2)，x/2，2x只蘑菇依題意得：(x-2)+(x+2)+x/2+2x=45解得：x=10
4、為什么尺碼不同的服裝有一樣的售價?尺碼不同，原材料成本自然不同，為什么沒有在價格上體現(xiàn)出來?
解釋：a.原材料成本相對設(shè)計、加工、流通等其他費用比起來，只占較小的部分，不同尺碼造成的成本差異不大。b.沒有正規(guī)的包裝袋，價格不同，不易于銷售、存儲時的管理。c.涉嫌對大身材顧客的歧視。二、背雙肩包時，我們都知道同時背兩邊要舒服，為什么很多時候還是只背一邊。解釋：兩邊輪流換著背，流換著休息。
5、猴子搬香蕉 一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答： 100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；...到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。
6、兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？
解答： 當兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點時，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。
7、最短時間過橋問題：在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時通過。如果各自單獨過橋的話，四人所需要的時間分別是1，2，5，8分鐘；而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是，你如何設(shè)計一個方案，讓用的時間最少。
解答：
（1）1分鐘的和2分鐘的先過橋（此時耗時2分鐘）。
（2）1分鐘的回來（或是2分鐘的回來，最終效果一樣，不贅述，此時共耗時3分鐘）。
（3） 5分鐘的和8分鐘的過橋（共耗時2+1+8=11分鐘）。
（4）2分鐘的回來（共耗時2+1+8+2=13分鐘）。
（5）1分鐘的和2分鐘的過橋（共耗時2+1+8+2+2=15分鐘）。 此時全部過橋，共耗時15分鐘。
8、選拔謀士
中國的古代有名的謀士選拔中考官出了這樣一題：
甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行對弈，每局2人進行比賽，另1人旁觀．每一局的輸方去當下一局的旁觀者，而由原來的旁觀者向勝者挑戰(zhàn)．半天訓練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共對弈15局，乙共對弈21局，而丙共當旁觀者5局．那么整個對弈比賽中的第3局當旁觀者的是誰呢？
答案：明顯可以得出：丙共當旁觀者5局，說明甲乙只對局了5次，從而得出甲丙對局數(shù)15-5=10局，乙丙對局21-5=16局，總局數(shù)為10 + 16 + 5 = 31局。
甲16次當旁觀者，因為不能連當旁觀者，故甲1、3、5、7、9......到31場（這些奇數(shù)場）都為旁觀者。
9、變色龍
某島有三種變色龍，分別為紅色，黃色，藍色，三色分別有13條，15條，17條。
當有兩只變色龍相遇時，如果顏色不同，他們就變成第三種顏色。如紅和黃相遇，都變成藍色。
問：是否可能所有的變色龍都變成同種顏色？
答案：開始時三種顏色被3除的余數(shù)分別為1,0,2。
每次變色后，變色龍數(shù)目要么-1，要么+2。
那么余數(shù)原來是1的變成0，原來是0的變成2，原來是2的變成1。也就是還是012三個余數(shù)（就是順序變了下）。
因此任何時候至少有兩只顏色的變色龍。
10、地牢建筑師
你是路易10世的俘虜。他要給自己的城堡增加三個新地牢，讓你做一個規(guī)劃。干得好就釋放，干不好就終生監(jiān)禁。
小地牢很難設(shè)計，要12周，但容易建成，1周即可；中地牢設(shè)計要5周，施工要6周；大地牢設(shè)計只要1周，但建造要用9周。
你有一個建筑師和一個建造師，建筑師不會建造而建造師不會設(shè)計。
要建好這三個地牢，你規(guī)劃的工期是幾周？
答案：第一周設(shè)計大地牢。
5周。設(shè)計中地牢。建大地牢（還剩4周）
12周。設(shè)計小地牢。建大地牢（4周）+建中地牢。
1周。建小地牢。
1+5+12+1=19。
11、取球游戲
箱子里有13個白球15個黑球，箱子外有28個黑球，現(xiàn)在要求：一次性隨機在箱子里抓兩個球，如果1白1黑，就把白球放回去，拿出黑球；如果是同色，就把兩個球都拿出來，再從外面的黑球放一個進去。如此反復做，最后一個剩下的球是什么顏色的？
答案：從箱子中抓兩個球會出現(xiàn)三種情況。
①抓出兩個白球，這時箱子里白球數(shù)量會少2個，黑球的數(shù)量會多1個；
②抓出兩個黑球，這時箱子里白球的數(shù)量不變，黑球的數(shù)量會減少一個；
③抓出的是一黑一白，這時箱子里的白球數(shù)量不變，黑球的數(shù)量會減少一個。
通過三種情況的分析，每抓一次，箱子里球的總量會減少一個，黑球的數(shù)量增加或減少一個，白球的數(shù)量減少兩個或不變。由于箱子里白球的數(shù)量是奇數(shù)個，而每次抓取后白球數(shù)量的變化均為偶數(shù)（包括0），所以白球不可能拿完。故最后剩下的一定是白球。
12、加油方案
最近，由于燃油的價格有升有降，設(shè)有一個人每天都會從A地去B地，現(xiàn)有兩種加油方案。（這是一道非常正規(guī)的數(shù)學題。注意：“每天”。所以可能不止加一次油）
第一種方案，每次加30升的燃油
第二種方案，每次加200元的燃油
請問使用哪種方案更劃算？
答案：題目中說，每天都要從a地到b地，由此可得加油不止一次。（注意：每天）
由高中所學均值不等式得：任取其中兩次加油，假設(shè)第一次的油價為m元/升，第二次油價為n元/升。第一種方案的均價為(30 m+30 n)÷60=(m+n)÷2>=根號下mn(當且僅當m=n時，等號成立);第二種方案的均價為400÷(200/m+200/n)=2 mn÷(m+n)<=根號下mn(當且，僅當m=n時，等號成立)。所以無論油價如何變化，第二種方案更劃算，故選第二種方案。
注：如果只加一次油，兩種方案所用的錢平均下來是一樣的，但因為油有升有降，多次加油后，第二種方案所用的錢平均下來大于等于第一種方案所用的錢，所以不考慮其他，只選第二種方案可以最大程度的劃算。
13、死刑概率
三個囚犯甲乙丙被關(guān)在牢房里，他們中有一個人被判了死刑，但沒有公布。
囚犯甲問看守，自己被判了死刑嗎？看守表示不能透露，不過可以告訴甲，另外兩個人里，乙沒有被判死刑。
甲聽完變得很沮喪，他說：“原本我有1/3的幾率死刑，現(xiàn)在乙被排除了，我變成1/2的幾率死刑了。”
看守對他嗤之以鼻，說：“別傻了，你被判死刑的概率沒變。”
請問，得知看守的話后，甲的死亡幾率究竟是多少呢？
答案：看守說得對，甲的死亡概率還是1/3. 我將用通俗和嚴謹?shù)膬煞N方式來說明。
通俗解釋：
首先需要注意，“乙不會死”與“乙丙二人中乙不會死”兩個事件是不同的。所以看守說乙不會死，并不意味著現(xiàn)在甲丙平分死亡幾率、各占1/2，甲的推理是錯誤的。
事實上，乙丙之中有一個人不會死，這是一個必然事件，無論不會死的人是乙還是丙，都不會為甲的死亡與否提供信息，所以也不會影響甲的死亡概率。甲的死亡概率在得知看守的話后仍是1/3.
14、嚴謹證明：
設(shè)A表示事件甲會死亡，B表示乙死亡，C表示丙死亡，W表示事件“乙丙之中看守透露乙不會死”。
事件W可以分解為W=AW+(非A)W，其中事件AW表示“甲會死，且乙丙之中看守透露乙不會死”，(非A)W表示“甲不會死，且乙丙之中看守透露乙不會死”。
現(xiàn)在來計算各事件發(fā)生的概率P：
P(AW)=1/3*1/2=1/6 （其中1/3是甲被判死刑的概率，1/2是看守在乙丙中選擇透露乙不會死）
P((非A)W)=P(C)=1/3（甲不會死，且乙丙之中乙不會死，當且僅當丙死）
P(W)=P(AW)+P((非A)W)=1/2
P(A|W)=P(AW)/P(W)=1/3
P(A|W)表示的是，已知乙丙之中看守透露乙不會死這一條件時，甲死的概率，而這就是我們要求的答案。在得知的看守的話后，甲的死亡概率依然是1/3。
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