初三數學圓的重要知識點總結
在平日的學習中，是不是經常追著老師要知識點？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編收集整理的初三數學圓的重要知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初三數學圓的重要知識點總結 篇1
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角
12.①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角
19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r
②兩圓外切 d=R+r
③.兩圓相交 R-rr)
④.兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
初三數學圓的重要知識點總結 篇2
1.圓中心的一點叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。
兩端都在圓上，并過圓心的線段叫直徑，用d表示。
2.圓有無數條半徑，有無數條直徑。
3.圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。
4.把圓對折，再對折就能找到圓心。
5.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條對稱軸。
6.在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.
圓的周長
8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率，用字母表示，計算時通常取3.14.
9.C=d或C=r. 半圓的周長
10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84
7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4
圓的面積
11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環=(R^2-r^2)
12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256
17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
13.周長相等時，圓的面積最大。面積相等時，圓的周長最小。
面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。
周長相同時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
第四單元：比的認識
15.兩個數相除，又叫做這兩個數的比。比的后項不能為0.
16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質。由于在平面直角坐標系中，先畫X軸，而X軸上的坐標表示列。先用小括號將兩個數括起來，再用逗號將兩個數隔開。括號里面的數由左至右為列數和行數。
列數與行數必須是具體的數，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個點。
初三數學圓的重要知識點總結 篇3
一、圓
1、圓的有關性質
在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的`點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
l、過三點的圓
過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
①假設命題的結論不成立；
②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。
證明：設有兩個以上是鈍角
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個以上是鈍角。
即最多只能有一個是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。
初三數學圓的重要知識點總結 篇4
圓定義：
(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。
(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
圓心：
(1)如定義(1)中，該定點為圓心
(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點為圓心。
(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
(4)垂直于圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。
注：圓心一般用字母O表示
直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。
圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。
圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數(無理數)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。
一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。
周長計算公式
1.、已知直徑：C=πd
2、已知半徑：C=2πr
3、已知周長：D=cπ
4、圓周長的一半:12周長(曲線)
5、半圓的長：12周長+直徑
面積計算公式：
1、已知半徑：S=πr平方
2、已知直徑：S=π(d2)平方
3、已知周長：S=π(c2π)平方
點、直線、圓和圓的位置關系
1.點和圓的位置關系
①點在圓內<=>點到圓心的距離小于半徑
③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑
②直線l和⊙O相切<=>d=r;
圓和圓定義：
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。
兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。
兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內部，叫做兩個圓的內切。
兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓的內含。
原理：圓心距和半徑的數量關系：
兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r<>=r)
正多邊形和圓
1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關系：
(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。
(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。
4、正多邊形性質：
(1)任何正多邊形都有一個外接圓。
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。
初三數學圓的重要知識點總結 篇5
1、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的封閉曲線叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”
2、與圓有關的概念
（1）弦和直徑（連結圓上任意兩點的線段BC叫做弦，經過圓心的弦AB叫做直徑）
（2）弧和半圓（圓上任意兩點間的部分叫做弧，圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條 弧，每一條弧都叫做半圓）
（3）等圓（半徑相等的兩個圓叫做等圓）
3、點和圓的位置關系：
如果P是圓所在平面內的一點，d 表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，則：
（1）d<r →圓內
（2）d=r →圓上
（3）d>r →圓外
4、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內接三角形。三角形的外心到各頂點距離相等。
一個三角形有且僅有一個外接圓，但一個圓有無數內接三角形。
5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；
（2）平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
6、圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
7、圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半 。 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是 直角，90°圓周角所對的弦是 直徑 。 同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
8、弧長及扇形的面積圓錐的側面積和全面積
(1)弧長公式：lnr 180
nr21lr(2)扇形的面積公式：3602
(3)圓錐的側面積公式：rl
(4)圓錐的表面積公式：rlr
9、圓與圓的位置關系
①兩圓外離 d﹥R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內切 d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)
【初三數學圓的重要知識點總結】相關文章：
初三數學圓知識點01-29
初中數學《圓》知識點總結01-22
初三數學圓知識點總結和解題技巧01-29
初中數學知識點總結：圓01-20
中考數學：圓的知識點01-17
高等數學重要知識點總結03-02
初中數學圓的知識點歸納01-25
初中數學圓的知識點大全01-23
初中數學關于圓的知識點01-28