小學(xué)六年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識：正比例與反比例
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什么叫正比例?
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k(k一定)或kx=y
正比例的意義
滿足關(guān)系式y(tǒng)/x=k(k為常量)的兩個變量，我們稱這兩個變量的關(guān)系成正比例。
顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量);反之亦然。
例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例;在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。
注意:k不能等于0.
正比例的例子：
正方形的周長與邊長(比值4)。
圓的周長與直徑(比值π)。
購買的總價與購買的數(shù)量(比值單價)。
路程的例子：
1.速度一定，路程和時間成正比例。
2.時間一定，路程和速度成正比例。
長方形面積：面積一定，長和寬成反比例。
都是定一個，變一個。例如aX=Y中，a不變，則X與Y成正比例。
正比例和反比例相同與聯(lián)系
相同之處
1.事物關(guān)系中都有兩個變量，一個常量。
2.在兩個變量中，當(dāng)一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。
3.相對應(yīng)的兩個變數(shù)的積或商都是一定的。
相互轉(zhuǎn)化
當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時，由反比例轉(zhuǎn)化為正比例;當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例。
什么叫反比例?
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0來表示。簡單點(diǎn)來說，就是如果一樣事物增加了，另一樣事物減少，他減少了，另一樣事物增加，這兩個事物的關(guān)系就叫做反比例。
反比例的意義
滿足關(guān)系式xy=k(k為常量)的兩個變量，我們稱這兩個變量的關(guān)系成反比例;
顯然，若y與x成反比例，則xy=k(k為常量);反之亦然。
例如：在行程問題中，若路程一定，則速度與時間成反比例;在做工問題中，若工作總量一定，則工作效率與工作時間成反比例。
反比例的實(shí)質(zhì)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨另一種量變化而變化，但這兩種量之積一定是個常數(shù)，這時，這兩種量是成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。通常用xy=k(常數(shù))來表示。
反比例關(guān)系在應(yīng)用題中屬于歸總問題。反映在除法中，當(dāng)被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例關(guān)系。在分?jǐn)?shù)中，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定，分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系。在比例中，比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)與比值成反比例關(guān)系。如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購物問題中，總價一定，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系。在行程問題中，路程一定，速度和時間成反比例關(guān)系。
正比例和反比例相同與聯(lián)系
相同之處
1.事物關(guān)系中都有兩個變量，一個常量。
2.在兩個變量中，當(dāng)一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。
3.相對應(yīng)的兩個變數(shù)的積或商都是一定的。
相互轉(zhuǎn)化
當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例;當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時，由反比例轉(zhuǎn)化為正比例。
生活中的反比例
1.百米賽跑，路程100米不變，速度和時間成反比例(即路程一定，速度和時間成反比例);
2.排隊(duì)做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例;
3.做紙盒子，總個數(shù)一定，每人做的個數(shù)和人數(shù)成反比例;
4.買東西，總價一定，它的單價和數(shù)量是反比例;
5.長方形的面積一定，長和寬是反比例(提示：但是長方形的周長與長寬不成比例【既不成正比例也不成反比例】);
6.長方體的體積一定，底面積和高是反比例。
7.等分一塊蛋糕，每人分到的蛋糕與人數(shù)成反比例。
8.工作總量一定,工作效率與工作時間成反比例。
9.分子一定，分母和分率成反比例。
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