高考數學關于三角函數的圖象與性質的試題
只要我們好好學習，什么事難不到我們。下面是小編分享的高考數學關于三角函數的圖象與性質的試題，歡迎大家練習！
一、選擇題
1.已知函數y=Asin(ωx+φ)+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x=是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為( )
A.y=4sin B.y=2sin+2
C.y=2sin+2 D.y=2sin+2
答案：D 解題思路：由題意：解得：又函數y=Asin(ωx+φ)+k最小正周期為，
ω==4， f(x)=2sin(4x+φ)+2.又直線x=是f(x)圖象的一條對稱軸，
4×+φ=kπ+， φ=kπ-，kZ，故可得y=2sin+2符合條件，所以選D.
2.函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f(x)的遞增區間是( )
A.[6k-1,6k+2](kZ) B.[6k-4,6k-1](kZ)
C.[3k-1,3k+2](kZ) D.[3k-4,3k-1](kZ)
答案：B 解題思路：|AB|=5，|yA-yB|=4，所以|xA-xB|=3，即=3，所以T==6，ω=.由f(x)=2sin過點(2，-2)，即2sin=-2,0≤φ≤π，解得φ=.函數f(x)=2sin，由2kπ-≤x+≤2kπ+，解得6k-4≤x≤6k-1，故函數的單調遞增區間為[6k-4,6k-1](kZ).
3.當x=時，函數f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值，則函數y=f是( )
A.奇函數且圖象關于點對稱
B.偶函數且圖象關于點(π，0)對稱
C.奇函數且圖象關于直線x=對稱
D.偶函數且圖象關于點對稱
答案：C 解題思路：由已知可得f=Asin+φ=-A， φ=-π+2kπ(kZ)，
f(x)=Asin，
y=f=Asin(-x)=-Asin x，
函數是奇函數，關于直線x=對稱.
4.將函數y=sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是( )
A. B.
C. D.
答案：A 命題立意：本題考查了三角函數圖象的平移及三角函數解析式的對應變換的求解問題，難度中等.
解題思路：將函數y=sin圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，得y=sin，再向右平移個單位，得y=sin=sin 2x，令2x=kπ，kZ可得x=kπ，kZ，即該函數的對稱中心為，kZ，故應選A.
易錯點撥：周期變換與平移變換過程中要注意變換的僅是x，防止出錯.
5.已知函數f(x)=sin(xR，ω>0)的部分圖象如圖所示，點P是圖象的最高點，Q是圖象的最低點，且|PQ|=，則f(x)的最小正周期是( )
A.6π B.4π C.4 D.6
答案：D 解題思路：由于函數f(x)=sin，則點P的縱坐標是1，Q的縱坐標是-1.又由|PQ|==，則xQ-xP=3，故f(x)的最小正周期是6.
6.設函數f(x)=sin x+cos x，把f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)平移后的圖象恰好為函數y=-f′(x)的圖象，則m的最小值為( )
A. B.
C. D.
答案：C 解題思路：f(x)=sin x+cos x=sinx+，y=-f′(x)=-(cos x-sin x)=sin， 將f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m>0)平移后得到y=sin的圖象， sin=sin.故m=+2kπ，kN，故m的最小值為.
二、填空題
7.(哈爾濱二模)函數f(x)=Asin(ωx+φ)+k的圖象如圖所示，則f(x)的表達式是f(x)=______.
答案：sin+1 命題立意：本題考查三角函數的圖象與性質，考查待定系數法，難度較小.
解題思路：據圖象可得A+k=，-A+k=-，解得A=，k=1，又周期T=2=πω=2，即此時f(x)=sin(2x+φ)+1，又由f=-，可得φ=，故f(x)=sin+1.
8.已知函數f(x)=sin(ω>0)在(0,2]上恰有一個最大值1和一個最小值-1，則ω的取值范圍為______.
答案： 命題立意：本題主要考查三角函數的圖象與性質，考查考生的運算求解能力和邏輯推理能力.求函數f(x)=sin(ω>0，x(0,2])的最大值與最小值，一般通過“整體代換”轉化到正弦函數的圖象上求解.運用整體換元解題，是指通過觀察和分析，把解題的注意力和著眼點放在問題的整體形式和結構特征上，從而觸及問題的本質.通過換元，使之化繁為簡，化難為易，從而達到求解的目的，是提高解題速度的有效途徑.
解題思路：設t=ωx+，t，因為f(t)=sin t在t上有一個最大值1和一個最小值-1，則解得所以≤ω<.
9.已知a2sin θ+acos θ-2=0，b2sin θ+bcos θ-2=0(a，b，θR，且a≠b)，直線l過點A(a，a2)，B(b，b2)，則直線l被圓(x-cos θ)2+(y-sin θ)2=4所截得的弦長為________.
答案：2 命題立意：本題考查直線與圓的方程及點到直線距離公式的應用，考查函數與方程思想及化簡運算能力，難度中等.
解題思路：據已知a，b可視為方程x2sin θ+xcos θ-2=0的兩根，由韋達定理可得a+b=-，ab=-，又因為直線AB的方程為y=(a+b)x-ab，故圓心到直線距離d====1，故所求弦長為2=2.
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