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    高中數學七大基本思想方法講解

    時間:2022-10-04 06:01:56 高中數學

    高中數學七大基本思想方法講解

      高中數學》是由人民教育出版社出版的圖書,該書由人民教育出版社、課程教材研究所、數學課程教材研究開發中心共同編制,以下是“高中數學七大基本思想方法講解”希望能夠幫助的到您!

    高中數學七大基本思想方法講解

      第一:函數與方程思想

      (1)函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象,概括與提煉,在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時,起著重要作用

      (2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想,是運算能力的基礎

      高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

      第二:數形結合思想:

      (1)數學研究的對象是數量關系和空間形式,即數與形兩個方面

      (2)在一維空間,實數與數軸上的點建立一一對應關系

      在二維空間,實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

      數形結合中,選擇、填空側重突出考查數到形的轉化,在解答題中,考慮推理論證嚴密性,突出形到數的轉化

      第三:分類與整合思想

      (1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

      (2)從具體出發,選取適當的分類標準

      (3)劃分只是手段,分類研究才是目的

      (4)有分有合,先分后合,是分類整合思想的本質屬性

      (5)含字母參數數學問題進行分類與整合的研究,重點考查學生思維嚴謹性與周密性

      第四:化歸與轉化思想

      (1)將復雜問題化歸為簡單問題,將較難問題化為較易問題,將未解決問題化歸為已解決問題

      (2)靈活性、多樣性,無統一模式,利用動態思維,去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法

      (3)高考重視常用變換方法:一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

      第五:特殊與一般思想

      (1)通過對個例認識與研究,形成對事物的認識

      (2)由淺入深,由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

      (3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反復認識過程

      (4)構造特殊函數、特殊數列,尋找特殊點、確立特殊位置,利用特殊值、特殊方程

      (5)高考以新增內容為素材,突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

      第六:有限與無限的思想:

      (1)把對無限的研究轉化為對有限的研究,是解決無限問題的必經之路

      (2)積累的解決無限問題的經驗,將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

      (3)立體幾何中求球的表面積與體積,采用分割的方法來解決,實際上是先進行有限次分割,再求和求極限,是典型的有限與無限數學思想的應用

      (4)隨著高中課程改革,對新增內容考查深入,必將加強對有限與無限的考查

      第七:或然與必然的思想:

      (1)隨機現象兩個最基本的特征,一是結果的隨機性,二是頻率的穩定性

      (2)偶然中找必然,再用必然規律解決偶然

      (3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

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